Абсолютная погрешность через класс точности

Одним из основополагающих понятий метрологии является понятие погрешности измерений.

Погрешностью измерения называют отклонение измеренного значения

физической величины от её истинного значения.

Погрешность измерений, в общем случае, может быть вызвана следующими причинами:

— несовершенством принципа действия и недостаточным качеством элементов используемого средства измерения;

— несовершенством метода измерений и влиянием используемого средства измерения на саму измеряемую величину, зависящим от способа использования данного средства измерения;

— субъективными ошибками экспериментатора.

Из-за того, что истинное значение измеряемой величины никогда не известно (в противном случае отпадает необходимость в проведении измерений), то численное значение погрешности измерений может быть найдено только приближенно. Наиболее близким к истинному значению измеряемой величины является значение, которое может быть получено при использовании эталонных средств измерений (средств измерений наивысшей точности). Это значение условились называть действительным значением измеряемой величины. Действительное значение также является неточным, однако, из-за малой погрешности эталонных средств измерений, погрешностью определения действительного значения пренебрегают.

1.3.1 Классификация погрешностей. По форме представления различают понятия абсолютной погрешности измерений и относительной погрешности измерений.

Абсолютной погрешностью измерений называют разность между измеренным и действительным значениями измеряемой величины:

, (16)

где ∆ – абсолютная погрешность,

– измеренное значение,

– действительное значение измеряемой величины.

Абсолютная погрешность имеет размерность измеряемой величины. Знак абсолютной погрешности будет положительным, если измеренное значение больше действительного, и отрицательным в противном случае.

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины:

(17)

где ε – относительная погрешность.

Относительная погрешность показывает, какую часть (в %) от измеренного значения составляет абсолютная погрешность. Относительная погрешность позволяет нагляднее, чем абсолютная погрешность, судить о точности измеренного значения.

Значение приведенной погрешности определяется как:

(18)

где x_m = x_max – x_min – пределы измерения прибора.

1.3.2 Классы точности средств измерений. Исторически по точности средства измерений подразделяют на классы. Иногда их называют классами точности, иногда классами допуска, иногда просто классами.

Класс точности средства измерений – это его характеристика, отражающая точностные возможности средств измерений данного типа.

Допускается буквенное или числовое обозначение классов точности. Средствам измерений, предназначенным для измерения двух и более физических величин, допускается присваивать различные классы точности для каждой измеряемой величины. Средствам измерений с двумя или более переключаемыми диапазонами измерений также допускается присваивать два или более класса точности.

Если нормируется предел допускаемой абсолютной основной погрешности, или в различных поддиапазонах измерений установлены разные значения пределов допускаемой относительной основной погрешности, то, как правило, применяется буквенное обозначение классов.

Так, например платиновые термометры сопротивления изготовляют с классом допуска А или классом допуска В. При этом для класса А установлен предел допускаемой абсолютной основной погрешности:

, (19)

Соответственно, для класса B:

, (20)

где – температура измеряемой среды.

Если для средств измерений того или иного типа нормируется одно значение предельно-допустимой приведенной основной погрешности, или одно значение предельно-допустимой относительной основной погрешности, или указываются значения c и d, то для обозначения классов точности используются десятичные числа. Для средств измерений с преобладающей аддитивной погрешностью численное значение класса точности выбирается из указанного ряда равным предельно-допустимому значению приведенной основной погрешности, выраженной в процентах.

1.3.3 Правила округления и записи результата измерений. Нормирование пределов допускаемых погрешностей средств измерений производится указанием значения погрешностей с одной или двумя значащими цифрами.

По этой причине при расчете значений погрешностей измерений также должны быть оставлены только первые одна или две значащие цифры.

Для округления используются следующие правила:

— погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них не более 2, и одной цифрой, если первая из них 3 и более;

— показание прибора округляется до того же десятичного разряда, которым заканчивается округленное значение абсолютной погрешности;

— округление производится в окончательном ответе, промежуточные вычисления выполняют с одной – двумя избыточными цифрами.

2 Описание технических характеристик устройств лабораторного стенда
2.1 Преобразователь дифференциального давления EJX110A

Преобразователь EJX110A (рисунок 7) применяют для измерения расхода жидкостей, пара, газа методом переменного перепада давления. Его используют в комплекте с диафрагмой ДФК10 25.

Высокоэффективный датчик дифференциального давления EJX110A содержит монокристаллический кремниевый резонансный чувствительный элемент и может быть использован для измерения расхода жидкости, газа или пара, а также для измерения уровня жидкости, плотности и давления. Его выходной сигнал 4-20 мА постоянного тока соответствует величине измеряемого дифференциального давления.

Рисунок 7 – Преобразователь дифференциального давления EJX110A

Промежуточным звеном между диафрагмой и датчиком перепада дифференциального давления является пятивентильный манифольд прямого монтажа HDS5M.

Манифольд представляет собой объединение отдельных клапанов в унифицированный блок. Манифольд позволяет выполнять различные задачи и функции без демонтажа датчика из его рабочего положения [2].

Точность измерения сигнала статического давления:

— абсолютное давление 1 МПа и выше – ±0,2% от шкалы;

— абсолютное давление менее 1 МПа – ±0,2% × (1 МПа / шкала) от шкалы.

Во время лабораторных измерений требуется знать точность измерительных средств, которые в свою очередь обладают определенными характеристиками и различаются по устройству. Каждое из средств измерения (СИ) имеют определенные неточности, которые делится на основные и дополнительные. Зачастую возникают ситуации, когда нет возможности или просто не требуется производить подробный расчет. Каждому средству измерения присвоен определенный класс точности, зная который, можно выяснить его диапазон отклонений.

Вовремя выяснить ошибки измерительного средства помогут нормированные величины погрешностей. Под этим определением стоит понимать предельные, для измерительного средства показатели. Они могут быть разными по величине и зависеть от разных условий, но пренебрегать ими не стоит ни в коем случае, ведь это может привести к серьезной ошибке в дальнейшем. Нормированные значения должны быть меньше чем покажет прибор. Границы допустимых величин ошибок и необходимые коэффициенты вносятся в паспорт каждого замеряющего размеры устройства. Узнать подробные значения нормирования для любого прибора можно воспользовавшись соответствующим ГОСТом.

Класс точности измерительного прибора

Обобщающая характеристика, которая определяется пределами погрешностей (как основных, так и дополнительных), а также другими влияющими на точные замеры свойствами и показатели которых стандартизированы, называется класс точности измерительного аппарата. Класс точности средств измерений дает информацию о возможной ошибке, но одновременно с этим не является показателем точности данного СИ.

Средство измерения – это такое устройство, которое имеет нормированные метрологические характеристики и позволяет делать замеры определенных величин. По своему назначению они бывают примерные и рабочие. Первые используются для контроля вторых или примерных, имеющих меньший ранг квалификации. Рабочие используются в различных отраслях. К ним относятся измерительные:

• приборы;
• преобразователи;
• установки;
• системы;
• принадлежности;
• меры.

На каждом средстве для измерений имеется шкала, на которой указываются классы точности этих средств измерений. Они указываются в виде чисел и обозначают процент погрешности. Для тех, кто не знает, как определить класс точности, следует знать, что они давно стандартизованы и есть определенный ряд значений. Например, на устройстве может быть одна из следующих цифр: 6; 4; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1; 0,05; 0,02; 0,01; 0,005; 0,002; 0,001. Если это число находится в круге, то это погрешность чувствительности. Обычно ее указывают для масштабных преобразователей, таких как:

• делители напряжения;
• трансформаторы тока и напряжения;
• шунты.

Обозначение класса точности

Обязательно указывается граница диапазона работы этого прибора, в пределах которой значение класса точности будет верно.

Те измерительные устройства, которые имеют рядом со шкалой цифры: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5, именуются как прецизионные. Сфера их применения – это точные и особо точные замеры в лабораторных условиях. Приборы с маркировкой 1,0; 1,5; 2,5 или 4,0 называются технические и исходя из названия применяются в технических устройствах, станках, установках.

Возможен вариант, что на шкале такого аппарата не будет маркировки. В такой ситуации погрешность приведенную принято считать более 4%.

Если значение класса точности устройства не подчеркнуто снизу прямой линией, то это говорит о том, что такой прибор нормируется приведенной погрешностью нуля.

Грузопоршневой манометр, класс точности 0,05

Если шкала отображает положительные и отрицательные величины и отметка нуля находится посередине такой шкалы, то не стоит думать, что погрешность во всем диапазоне будет неизменной. Она будет меняться в зависимости от величины, которую измеряет устройство.

Если замеряющий агрегат имеет шкалу, на которой деления отображены неравномерно, то класс точности для такого устройства указывают в долях от длины шкалы.

Возможны варианты измерительных аппаратов со значениями шкалы в виде дробей. Числитель такой дроби укажет величину в конце шкалы, а число в знаменателе при нуле.

Нормирование

Классы точности средств измерений сообщают нам информацию о точности таких средств, но одновременно с этим он не показывает точность измерения, выполненного с помощью этого измерительного устройства. Для того, чтобы выявить заблаговременно ошибку показаний прибора, которую он укажет при измерении люди нормируют погрешности. Для этого пользуются уже известными нормированными значениями.й

Нормирование осуществляется по:

Формулы расчета абсолютной погрешности по ГОСТ 8.401

Каждый прибор из конкретной группы приспособлений для замера размеров имеет определенное значение неточностей. Оно может незначительно отличаться от установленного нормированного показателя, но не превышать общие показатели. Каждый такой агрегат имеет паспорт, в который записываются минимальные и максимальные величины ошибок, а также коэффициенты, оказывающие влияние в определенных ситуациях.

Все способы нормирования СИ и обозначения их классов точности устанавливаются в соответствующих ГОСТах.

Виды маркирования

Классы точности абсолютно всех измерительных приборов подлежат маркировке на шкале этих самых приборов в виде числа. Используются арабские цифры, которые обозначают процент нормированной погрешности. Обозначение класса точности в круге, например число 1,0, говорит о том, что ошибочность показаний стрелки аппарата будет равна 1%.

Если в обозначении используется кроме цифры еще и галочка, то это значит, что длина шкалы применяется в роли нормирующего значения.

Латинские буквы для обозначения применяются если он определяется пределами абсолютной погрешности.

Существуют аппараты, на шкалах которых нет информации о классе точности. В таких случаях абсолютную следует приравнивать к одной второй наименьшего деления.

Пределы

Как уже говорилось раньше, измерительный прибор, благодаря нормированию уже содержит случайную и систематические ошибки. Но стоит помнить, что они зависят от метода измерения, условий и других факторов. Чтобы значение величины, подлежащей замеру, было на 99% точным, средство измерения должно иметь минимальную неточность. Относительная должна быть примерно на треть или четверть меньше погрешности измерений.

Базовый способ определения погрешности

При установке класса точности в первую очередь нормированию подлежат пределы допустимой основной погрешности, а пределы допускаемой дополнительной погрешности имеют кратное значение от основной. Их пределы выражают в форме абсолютной, относительной и приведенной.

Приведенная погрешность средства измерения – это относительная, выраженная отношением предельно-допустимой абсолютной погрешности к нормирующему показателю. Абсолютная может быть выражена в виде числа или двучлена.

Если класс точности СИ будет определяться через абсолютную, то его обозначают римскими цифрами или буквами латиницы. Чем ближе буква будет к началу алфавита, тем меньше допускаемая абсолютная погрешность такого аппарата.

Класс точности 2,5

Благодаря относительной погрешности можно назначить класс точности двумя способами. В первом случае на шкале будет изображена арабская цифра в кружке, во втором случае дробью, числитель и знаменатель которой сообщают диапазон неточностей.

Основная погрешность может быть только в идеальных лабораторных условиях. В жизни приходится умножать данные на ряд специальных коэффициентов.

Дополнительная случается в результате изменений величин, которые каким-либо образом влияют на измерения (например температура или влажность). Выход за установленные пределы можно выявить, если сложить все дополнительные погрешности.

Случайные ошибки имеют непредсказуемые значения в результате того, что факторы, оказывающие на них влияние постоянно меняются во времени. Для их учета пользуются теорией вероятности из высшей математики и ведут записи происходивших раньше случаев.

Пример расчета погрешности

Статистическая измерительного средства учитывается при измерении какой-либо константы или же редко подверженной изменениям величины.

Динамическая учитывается при замерах величин, которые часто меняют свои значения за небольшой отрезок времени.

Классы точности болтов

Болты и другие крепежные изделия изготавливают нескольких классов:

Каждый из них имеет свои допуски измеряемой величины, отличные от остальных и применяется в различных сферах.

Крепеж С используют в отверстиях с диаметром немногим больше диаметра болта (до 3мм). Болты без труда устанавливаются, не отнимая много времени на работу. Из минусов стоит отметить то, что при физическом воздействии на такой крепеж, болтовое соединение может сместиться на несколько миллиметров.

Крепеж В подразумевает использование болтов, диаметр которых меньше отверстия в пределах 1-1,5 мм. Это позволяет конструкции меньше подвергаться смещениям и деформациям, но повышаются требования к изготовлению отверстий в креплениях.

Гайки шестигранные класса точности В

Крепеж А создается по проекту. Диаметр болта такого типа, меньше диаметра отверстия максимум на 0,3 мм и имеет допуск только со знаком минус. Это делает крепеж неподвижным, не позволяет происходить смещению узлов. Изготовление болтов А-класса стоит дороже и не всегда используется в производстве.

Класс точности присутствует в описании всех измерительных приборов и является одной из самых важных характеристик. Чем выше его значение, тем более дорогостоящий будет прибор, но в то же время он сможет предоставить более точную информацию. Выбор стоить делать исходя из сложившейся ситуации и целей в которых будет использоваться такое средство. Важно понимать, что в некоторых ситуациях экономически выгодно будет приобрести дорогостоящее сверхточное оборудование, чтобы в дальнейшем сберечь деньги.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Различные СИ обладают погрешностями, характер проявления которых может быть различным: у одних погрешность аддитивная, у других мультипликативная или нелинейная, а у третьих могут сочетаться все указанные погрешности. Кроме того, у каждого СИ могут наблюдаться случайные и систематические погрешности.

Для того чтобы ориентироваться в метрологических свойствах конкретного СИ пользуются так называемыми нормированными значениями погрешности.

Под нормированным значением погрешности понимается погрешность, являющаяся предельной для данного типа СИ.

При этом как систематическая, так и случайная составляющая погрешности отдельных экземпляров СИ одного и того же типа могут различаться, но в целом для этого типа СИ погрешности не превосходят гарантированного значения. Так нормируются основная и дополнительная погрешности. Именно границы основной погрешности, а также коэффициентов влияния и заносятся в паспорт каждого экземпляра СИ.

Вся процедура нормирования СИ основывается на системе стандартов, обеспечивающих единство измерений.

Класс точности – это обобщенная метрологическая характеристика СИ, определяемая пределами основной и дополнительной погрешностей.

. Классы точности условными обозначениями наносятся на циферблаты, щитки, корпуса СИ, а также указываются в НТД.

В связи с большим разнообразием как самих СИ, так и их метрологических характеристик, ГОСТ 8.401-80 устанавливает несколько способов назначения классов точности. При этом в основу заложены следующие положения:

— в качестве норм служат пределы допускаемых погрешностей, включающие систематические и случайные составляющие;

— основная и все виды дополнительных относительных погрешностей нормируются порознь.

Первое положение свидетельствует о необходимости разрабатывать СИ с учетом однократного отсчета показаний по величине общей погрешности.

Второе положение требует обеспечения максимальной однородности однотипных СИ.

Например, можно обеспечить за счет любого . Однако, замена одного СИ другим не всегда будет эквивалентной, поскольку одно СИ может иметь большую температурную погрешность, другое частотную, что при конкретном измерении неизвестно.

Определяя класс точности, нормируют, прежде всего, пределы допускаемой основной погрешности . Пределы допускаемой дополнительной погрешности устанавливают в виде дольного (кратного) значения.

Классы точности присваиваются СИ при их разработке по результатам государственных приемочных испытаний.

Пределы допускаемой основной и дополнительной погрешностей выражают в форме абсолютной, относительной или приведенной погрешности.

Если погрешность результатов измерений в данной области принято выражать в единицах измеряемой величины или в делениях шкалы (например, погрешности мер массы или длины), то принимается форма абсолютных погрешностей.

Если границы абсолютных погрешностей в пределах диапазона измерений практически постоянны, то принимается форма приведенной погрешности, а если эти границы нельзя считать постоянными, то форма относительной погрешности.

Поэтому ГОСТ 8.401-80 в качестве основных устанавливает три вида классов точности СИ.

1. Для пределов допускаемой абсолютной погрешности в единицах измеряемой величины или делениях шкалы.

2. Для пределов допускаемой относительной погрешности в виде ряда чисел

, (1.1)

где А = 1; 1,5; (1,6); 2; 2,5; (3); 4; 5; 6, значения 1,6 и 3 допускаемые, но не рекомендуемые;

3.Для пределов допускаемой приведенной погрешности с тем же рядом (1.1)

.

Абсолютная погрешность может выражаться одним числом при неизменных границах, двучленом – при линейном изменении границ абсолютной погрешности, то есть при совместном проявлении аддитивной и мультипликативной составляющих или в виде графика функции, таблицы при нелинейном изменении границ (например, табл. 1.1).

Пределы допускаемой абсолютной погрешности вольтметра М-366

Погрешность Δ, В

Классы точности СИ, выраженные через абсолютные погрешности, обозначают прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. При этом, чем дальше буква от начала алфавита, тем больше значение допускаемой абсолютной погрешности. Например, СИ класса С более точен, чем СИ класса М, то есть буква или число это только условное обозначение и не определяет значение погрешности.

Класс точности через относительную погрешность СИ назначается двумя способами.

1.Если погрешность СИ имеет в основном мультипликативную составляющую, то пределы допускаемой основной относительной погрешности устанавливают по формуле

(1.2)

Условное обозначение класса точности в этом случае имеет, например, вид , то есть значение δ = ±1%.

Так обозначают классы точности мостов переменного тока, счетчиков электроэнергии, делителей напряжения, измерительных трансформаторов и др.

2. Если СИ имеют как мультипликативную, так и аддитивную составляющие, то класс точности обозначается двумя цифрами, соответствующими значениям и формулы

. (1.3)

В формуле величина есть погрешность в начале диапазона , величина – погрешность в конце диапазона, , – величина, соответствующая конечному значению шкалы.

Здесь и выражаются также через ряд (1.1). Причем, как правило, > . Условное обозначение класса точности для этого случая имеет, например, вид 0,02/0,01. Это означает, что с = 0,02, а d = 0,01, то есть относительная погрешность в начале диапазона = 0,02%, а к концу = 0,01%.

Формула (1.3) применяется для нормирования погрешности высокоточных СИ: цифровых приборов, многозначных мер сопротивлений и т.п.

Наиболее широкое распространение (особенно для аналоговых СИ) получило нормирование класса точности по приведенной погрешности

(1.4)

Условное обозначение класса точности в этом случае зависит от нормирующего значения , то есть от шкалы СИ.

Если и представляется в единицах измеряемой величины, то класс точности обозначается числом, совпадающим с пределом допускаемой приведенной погрешности. Например, класс 1,5 означает, что γ = 1,5%.

Если – длина шкалы или ее части (например, у амперметров), то класс 1,5 означает, что γ = 1,5% длины шкалы и обозначается в виде.

Отрицательное влияние аддитивной составляющей погрешности заключается в том, что она не позволяет использовать одно и то же СИ для измерения, как больших, так и малых величин. Поэтому на начальной части шкалы СИ измерения, как правило, недопустимы.

Из формулы относительной погрешности видно, что ее значение растет обратно пропорционально и изменяется по гиперболе, то есть относительная погрешность равна классу СИ лишь на последней отметке шкалы . При величина .

При уменьшении измеряемой величины до значения относительная погрешность достигает 100%. Такое значение измеряемой величины называется порогом чувствительности. Эта величина ограничивает снизу полный диапазон измеряемых величин. Верхняя граница ограничена пределом измерения х_к. Отношение называют еще полным динамическим диапазоном измерения.

Тогда, задаваясь некоторым значением относительной погрешности (например, = 5, 10 и 20%), можно ограничить снизу рабочий диапазон (рис.1.1), то есть величина назначается достаточно произвольно.

Суммируя вышеизложенное, необходимо сказать, что если класс СИ установлен по наибольшему допускаемому приведенному значению погрешности (формула (1.4)), а для оценки погрешности конкретного измерения необходимо знать значение абсолютной или относительной погрешности в данной точке, то в этом случае выбор СИ, например, класса 1 (γ = 1%) для измерения с относительной погрешностью ±1% будет правильный, если верхний предел СИ равен измеряемому значению величины .

В остальных случаях относительную погрешность измерения необходимо определять по формуле

(1.5)

Следовательно, снять показания – не значит измерить. Надо оценить еще и погрешность измерения, учитывая, что случайные погрешности делают результат ненадежным, а систематические – неверным.

Для некоторых СИ характерна сложная зависимость относительной погрешности от измеряемой величины или влияющих факторов, которая приводит к логарифмической характеристике точности. ГОСТ 8.401-80 разрешает использовать так называемые специальные формулы нормирования погрешностей для СИ, имеющих более сложные полосы погрешностей. Это, например, цифровые частотомеры, погрешность которых зависит не только от измеряемой величины , но и от времени измерения, отводимого для этой частоты. Или мосты для измерения сопротивлений, которые отличаются тем, что имеют не только нижний порог чувствительности (когда при малом измеряемом сопротивлении погрешность достигает 100% из-за контактных сопротивлений), но и верхний порог, когда погрешность при измерении очень больших сопротивлений вновь достигает 100% из-за приближения измеряемого сопротивления к сопротивлению изоляции между зажимами самого моста.

В этом случае погрешность результатов измерения описывается трехчленной формулой вида

, (1.6)

где и — порог и предел чувствительности;

– относительная погрешность, ограничивающая снизу рабочий диапазон (рис.1.1).

Поэтому при измерениях необходимо всегда внимательно изучать документацию на используемые СИ и пользоваться для вычисления погрешности приводимыми в ней формулами.

Например, у широкодиапазонного моста сопротивлений в технической документации указано, что относительная погрешность не превосходит значений в диапазонах

10 2 ,…, 10 4 Ом – 0,5%

Эти данные, как правило, достаточно точно соответствуют трехчленной формуле (1.6).

При для любого относительная погрешность составит

Обозначения классов точности в документах и на приборах приведены в табл.1.2.

Пример 1.1. Отсчет по шкале прибора с пределами измерений 0-50 А и равномерной шкалой составил 25 А. Пренебрегая другими видами погрешностей измерения, оценить пределы допускаемой абсолютной погрешности этого отсчета при использовании различных СИ и обозначений класса точности: 0,02/0,01; и 1.

Для СИ класса точности 0,02/0,01.

По таблице 1.2 видим, что такое обозначение используется для СИ с установленной относительной погрешностью, при этом она рассчитывается по формуле (1.3), которая имеет вид

,

отсюда, учитывая, что дается в процентах, получим выражение для расчета абсолютной погрешности.

.

Из задания = 25А, =50А, = 0,02 , = 0,01 , подставляя эти значения, получим

2. Для СИ с обозначением класса точности .

В этом случае из той же таблицы 1.2 имеем формулу (1.2) для расчета относительной погрешности

откуда

Формулы вычисления погрешностей и обозначения классов точности

Формула по тексту

Обозначение класса точности

Примеры пределов допускаемой погрешности

СИ, рекомендуемые к обозначению таким способом