Чем отличается передаточное число от передаточного отношения

Передаточные механизмы (рисунок 1.8) предназначены для передачи вращения от одного вала (ведущего – 1) к другому (ведомому – 2).

Вращательная скорость ν _C в точке соприкасания колес C относится к точкам обоих колес, по модулю

Передаточное число определяется отношением угловых скоростей или радиусов ведущего и ведомого колес.

В случае передачи вращения зубчатыми колесами передаточное число определяется как:

где z₁ и z₂ – числа зубьев ведущего и ведомого колес (т.к. число зубьев пропорционально среднему диаметру колеса).

Рассматривая тему деталей машин, нельзя не уделить внимания такому важному техническому показателю, как передаточное отношение. Этот термин существует уже достаточно давно и о его значении в механике стоит поговорить отдельно.

Формулировка

Передаточное отношение – одна из самых важных технических характеристик любой механической передачи вращательного движения. С практической точки зрения, описываемый показатель позволяет понять, во сколько раз вырастает момент силы в результате функционирования передачи. Определение передаточных отношений в любом механизме – одна из самых главных задач в механике и машиностроении.

Некоторые тонкости

Передаточное отношение определяется при наличии как минимум двух зубчатых колес (шестерен), которые находятся в зацеплении между собой. Такое сопряжение именуется зубчатой передачей.

Самый простой способ рассчитать передаточное число – посчитать количество зубьев на каждом из имеющихся колес, а после произвести деление числа зубьев ведомой шестерни на количество колес ведущей шестерни. Данное рациональное число и будет являться передаточным отношением.

Важно иметь в виду, что в случае определения передаточного числа в зубчатой передаче, имеющей несколько шестерен, необходимо опять-таки делить количество зубьев ведущего колеса на количество ведомого. При этом параметры промежуточных шестерен не учитываются.

Обзор передач

На сегодняшний день существуют такие виды механических передач:

В целом же, механические передачи разделяются по таким критериям:

• В зависимости от передачи движения от ведущего звена к ведомому: передачи трением и передачи зацеплением.
• В зависимости от соотношения скоростей ведомого и ведущего звеньев: замедляющие передачи (они же редукторы), ускоряющие передачи (мультипликаторы).
• В зависимости от расположения осей валов: передачи с перекрещивающимися, пересекающимися и параллельными осями.

Стоит указать, что замедляющие передачи на практике применяются гораздо чаще, нежели ускоряющие. Этот факт объясняется тем, что скорости вращения двигателей зачастую гораздо выше требуемой скорости вала исполнительного механизма или машины.

Зубчатая передача

Передаточное отношение зубчатой передачи можно вычислять не только по соотношению зубьев ее колес, но также путем деления значения угловой скорости ведомого вала на угловую скорость ведущего вала, а также благодаря соотношению числа оборотов ведомого и ведущего валов.

Диапазон передаточного отношения может быть очень велик и достигать больших значений. При этом само по себе передаточное отношение зубчатой передачи характеризуется постоянством, так как зацепление не подвержено проскальзыванию. Коэффициент полезного действия такой передачи находится в пределах 0,97-0,98.

Зубчатые передачи передают вращение между валами, которые могут иметь параллельные, скрещивающиеся или перпендикулярные оси. Кроме того, такие передачи способны трансформировать (преобразовывать) поступательное движение во вращательное и наоборот (передчи "винт-гайка").

Зацепление в зубчатых передачах может быть как внешним, так и внутренним. Колеса изготавливаются с прямыми, косыми или шевронными зубьями.

Зубчатые передачи способны передавать большие скорости вращения с постоянным передаточным отношением и имеют высокий КПД.

Передаточное отношение редуктора является одним из важнейших критериев в процессе его выбора. Вторым по важности показателем считается межосевое расстояние.

Червячная передача

Используется для передачи вращательного движения в тех случаях, когда оси валов перекрещиваются.

Червяк может быть цилиндрическим или глобоидным в зависимости от поверхности расположения резьбы, а также может быть эвольвентным или архимедовым (в данном случае решающую роль играет профиль резьбы).

Основными недостатками описываемой передачи можно считать:

• Высокий показатель тепловыделения.
• Частое заедание и невысокий КПД.

Волновая передача

Ее работа основывается на принципе трансформации параметров движения благодаря волновому деформированию гибкого элемента механизма. По сути, такая передача является разновидностью планетарной передачи.

В состав волновой передачи входит жесткое колесо зубчатое, имеющее внутренние зубья, и вращающееся гибкое колесо с наружными зубьями. Оба колеса между собой входят в зацепление благодаря генератору волн, соединенному непосредственно с корпусом передачи.

За счет имеющихся конструктивных особенностей волновая передача наделена следующими достоинствами:

• Небольшие габариты и масса.
• Высокая кинематическая точность.
• Передаточное отношение передачи в одной ступени имеет большой показатель и вполне может достигать 300.
• Идеальная демпфирующая способность.
• Формирование в одной ступени большого передаточного отношения.

К недостаткам же относятся:

• Весьма сложная конструкция.
• Высокие потери мощности на трение и деформацию гибкого колеса (КПД составляет порядка 0,7-0,85).

Фрикционная передача

Чаще всего применяется в текстильной отрасли, станкостроении и прочих сферах промышленности, кроме авиастроения. Передаваемая мощность может достигать 10 кВт. При больших показателях очень трудно гарантировать требуемое усилие прижатия катков.

В передаче существует три вида скольжения: геометрическое, упругое и буксование.

Для нормально функционирующей передачи характерно именно упругое скольжение, в то время как буксование говорит о наличии перегрузки.

Ременная передача

Как и зубчатая она встречается очень часто. В зависимости от того, как располагаются валы и ремень, передача может быть:

• Открытой.
• Перекрестной.
• Полуперекрестной.
• Угловой.
• Спаренной.
• Ступенчатой.

Ремень может быть круглым, плоским, трапецеидальным.

Передаточное отношение в таких передачах находится в пределах 1:4, 1:5 и лишь в редких случаях может быть равно 1:8.

К положительным качествам ременной передачи следует отнести:

• Простоту конструкции.
• Возможность расположения обоих шкивов на большом расстоянии друг от друга (свыше 15 метров).
• Бесшумность и плавность работы.
• Защиту механизмов от перегрузок благодаря упругим свойствам ремня и его способности в определённые моменты проскальзывать по поверхностям шкивов.
• Работу при больших угловых скоростях.

Недостатками передачи являются:

• Удлинение ремней (их вытягивание) в процессе работы, то есть недолговечность.
• Непостоянство передаточного числа, что объясняется неизбежным проскальзыванием ремня.
• Достаточно большие размеры.

Цепная передача

В отличие от ременного аналога не подвержена проскальзыванию. Расчет передаточного отношения выполняется по аналогии с зубчатой передачей, ведь звездочки передачи, по сути, представляют собой те же зубчатые колеса.

Характерная особенность цепной передачи – вращение передается исключительно при наличии параллельных валов. Между осями звёздочек расстояние необходимо принимать не менее величины полутора диаметров большой звездочки. При этом передаточное число может достигать показателя 1:15.

Также важно заметить, что цепь надевается на звездочки не с натягом, как ремни, а с определенной степенью провисания. Регулировка натяжения проводится с помощью специального винта.

Достоинства передачи таковы:

• Небольшая чувствительность к неточностям установки валов.
• Передача вращения может осуществляться одной цепью сразу же нескольким звездочкам.
• Вращение может передаваться на большие расстояния.

Недостатком же является высокий шум и износ цепей в случае некачественного монтажа и при плохом техническом обслуживании.

Храповый механизм

Во многих машинах и агрегатах применяется не только непрерывное вращательное движение, но и прерывистое тоже, которое осуществляется с помощью храповика, собачки и рычага.

Храповый механизм помимо вращения еще и осуществляет предохранительную функцию. Так, например, в грузоподъемных лебедках, храповик совместно с собачкой не позволяют барабану проворачиваться в обратную сторону, надёжно фиксируя его в требуемом пространственном положении.

Рассмотренные виды механических передач применяются практически в любой отрасли народного хозяйства и получили широчайшее распространение благодаря своим техническим возможностям.

Передачи используются не только для передачи мощности, но также для обеспечения возможности настройки механического преимущества для механизма. Как обсуждалось во введении к данному блоку, в некоторых случаях электромотор сам по себе обладает достаточной мощностью для выполнения конкретной задачи, но выходные характеристики электромотора не соответствуют требованиям. Электромотор, который вращается ОЧЕНЬ быстро, но при очень малом крутящем моменте , не подходит для подъема тяжелого груза. В таких случаях возникает необходимость использования передаточного отношения для изменения выходных характеристик и создания баланса крутящего момента и скорости.

Представьте себе велосипед: велосипедист обладает ограниченной мощностью, и хочет обеспечить максимальное использование этой мощности в любой момент времени.

Путем изменения механического преимущества изменяется скорость движения. Мощность представляет собой количество проделанной работы в единицу времени. Чем больше количество работы. тем ниже скорость ее выполнения.

В примере 8.1 показано, что если на стороне входа рычаг сместится на 1 метр, на стороне выхода рычаг сместится на 4 метра. Разница пропорциональна соотношению между длинами рычагов.

Длина на выходе / Длина на входе = 8 / 2 = 4

Интересно то, что оба расстояния преодолеваются за одно и то же время. Давайте представим, что смещение рычага на входе на 1 метр происходит за 1 секунду, так что скорость движения на входе составляет 1 метр в секунду. В то же время, на выходе смещение на 4 метра также происходит за 1 секунду, так что скорость движения здесь составляет 8 метров в секунду. Скорость на выходе БОЛЬШЕ скорости на входе за счет соотношения между длинами рычагов.

В примере 8.2 представлена та же система, что и в примере 8.1, но теперь на вход действует сила, равная 4 ньютонам. Какова равнодействующая сила на выходе?

Прежде всего, необходимо рассчитать приложенный момент в центре вращения, вызванный входной силой, с помощью формул из Блока 7:

Крутящий момент = Сила х Расстояние от центра гравитации = 4 Н х 2 м = 8 Н-м

Далее, необходимо рассчитать равнодействующую силу на выходе:

Сила = Крутящий момент / Расстояние = 8 Н-м / 8 м = 1 ньютон

Глядя на эти два примера, мы видим, что если система смещается на 1 метр под действием входной силы, равной 4 ньютона, то на выходе она сместится на 4 метра под действием силы, равной 1 ньютон. При меньшей силе рычаг смещается быстрее!

Мы можем видеть, как механическое преимущество (выраженное в форме рычагов) может быть использовано для управления входной силой в целях получения требуемого выхода. Передачи работают по тому же принципу.

Цилиндрическая прямозубая шестерня по сути представляет собой серию рычагов. Чем больше диаметр шестерни, тем длиннее рычаг.

Как видно из примера 8.3, результатом крутящего момента, приложенного к первой шестерне, является линейная сила, возникающая на кончиках ее зубьев. Эта же сила воздействует на кончики зубьев шестерни, с которой зацепляется первая шестерня, заставляя вторую вращаться по действием крутящего момента. Диаметры шестерен становятся длиной рычагов, при этом изменение крутящего момента равносильно соотношению диаметров. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, крутящий момент увеличивается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, крутящий момент уменьшается.

В примере 8.4, если входная 36-зубая шестерня поворачивается на расстояние одного зуба (d = ширина 1 зуба), это означает, что она поворачивается на 1/36-ю своего полного оборота (а1 = 360 / 36 = 10 градусов). Поворачиваясь, она приводит в движение 60-зубую шестерню, заставляя последнюю смещаться также на 1 зуб. Тем не менее, для 60-зубой шестерни это означает смещение всего лишь на 1/60-ю полного оборота (а2 = 360 / 60 = 6 градусов).

Когда малая шестерня проходит определенное расстояние в заданный интервал времени, большая шестерня при этом проходить меньшее расстояние. Это означает, что большая шестерня вращается медленнее малой. Этот принцип работает в обоих направлениях. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, скорость понижается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, скорость повышается.

Из примеров 8.1 — 8.4 видно, что отношение между размерами двух зацепляющихся между собой шестерен пропорционально изменению крутящего момента и скорости между ними. Это называется передаточным числом.

Как обсуждалось выше, количество зубьев шестерни прямо пропорционально ее диаметру, поэтому для расчета передаточного отношения вместо диаметра можно просто считать зубья.

Передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), поэтому представленная выше пара шестерен может быть описана как 12:60 (или 36 к 60).

Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)

Поэтому передаточное число = зубья ведомой шестерни / зубья ведущей шестерни = 60/36 = 1,67

Как обсуждалось выше, передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), так что пара шестерен, представленная выше, может быть выражена как 12:60 (или 12 к 60).

Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)

Поэтому передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 60/12 = 5

Глядя на пример, представленный выше.

Предельный перегрузочный момент второго вала может быть рассчитан по формуле:

Выходной момент = Входной момент х Передаточное число

Выходной момент = 1,5 Н-м х 5 = 7,5 Н-м

Свободная скорость второго вала может быть рассчитана по формуле:

Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 5 = 20 об/мин

Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 20 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 7,5 Н-м. При понижении скорости крутящий момент увеличивается.

Для второго примера расчеты могут быть произведены тем же способом.

Передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 12/60 = 0,2

Выходной момент = Входной момент х Передаточное число = 1,5 Н-м х 0,2 = 0,3 Н-м

Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 0,2 = 500 об/мин

Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 500 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 0,3 Н-м. При повышении скорости крутящий момент уменьшается.