Как начертить эвольвенту окружности

Эвольвентой окружности называется траектория точки прямой линии, когда эта прямая перекатывается без скольжения по окружности.

Построения эвольвенты выполняется в следующей последовательности:

1. Заданную окружность делят на несколько равных частей (к примеру на 12), которые пронумеруем 1, 2, . 12;

2. Из конечной точки 12 проводят касательную к окружности и откладывают на ней длину окружности, равную pD;

3. Полученный отрезок (длину окружности) делят также на 12 равных частей;

4. Из точек деления окружности проводят касательные и на них откладывают отрезки 11₁=pD/12, 22₁=2pD/12, 33₁=3pD/12, . 1212₁=pD;

Эвольвента окружности. Если прямая линия катится без скольжения по окружности то каждая точка этой прямой описывает линию, называемую эвольвентой окружности (разверткой окружности).

Отсюда легко видеть, что кривая описываемая концом натянутой нити, разматывающейся с окружности, является ее эвольвентой. Эвольвента окружности строится следующим образом: — делим окружность заданного радиуса R на равное количество частей, например, на 12; — через точки деления проводим касательные и на них откладываем длину развернутой части окружности; — отмечаем точки I, II, . XII, принадлежащие эвольвенте; — соединяем полученные точки плавной кривой. Построение касательной. Касательной к эвольвенте является прямая, перпендикулярная к касательной прямой, проведенной из заданной точки эвольвенты к окружности. На рисунке такой прямой является прямая t, перпендикулярная к касательной 7-VII. Эвольвента окружности широко применяется при профилировании зубьев зубчатых колес, при проектировании кулачков, эксцентриковых рукояток зажимных приспособлений.

Построение эвольвенты окружности.

1. Делим окружность на произвольное число равных частей.

2. Проводим касательные к окружности в точках деления. Направляем их в одну сторону.

3. На касательной, проведенной через последнюю точку деления, откладываем отрезок, равный длине окружности

4. Делим отрезок на то же число равных частей, что и окружность.

5. На первой касательной откладываем одно деление отрезка.

6. На второй касательной откладываем два деления отрезка.

7. На третьей касательной откладываем три деления отрезка и т. д.

Получаем точки I, II, III и т.д. Соединяем эти точки по лекалу.

Касательная к эвольвенте ( в примере в точке Х) перпендикулярна к касательной 10-Х окружности.

Эвольвента. Построение эвольвенты окружности.

Другие геометрические построения и формулы здесь.