От чего зависит модуль упругости

Модуль Юнга (синонимы: модуль упругости I рода, модуль продольной упругости) – механическая характеристика материалов, определяющая их способность сопротивляться продольным деформациям. Показывает степень жесткости материала.

Назван в честь английского ученого Томаса Юнга.

Обозначается латинской прописной буквой E
Единица измерения – Паскаль [Па].

В сопротивлении материалов модуль продольной упругости участвует в расчетах на жесткость при растяжении-сжатии и изгибе, а также в расчетах на устойчивость.

Учитывая то, что практически все конструкционные материалы имеют значение E высокого порядка (как правило 10 9 Па), его размерность часто записывают с помощью кратной приставки «гига» (гигапаскаль [ГПа])

Для всех материалов его величину можно определить в ходе эксперимента по определению модуля упругости I рода.

Приближенно значение модуля можно определить по диаграмме напряжений получаемой при испытаниях на растяжение.

Рис. 1 Начальный фрагмент диаграммы напряжений

В этом случае модуль Юнга равен отношению нормальных напряжений к соответствующим относительным деформациям, на участке диаграммы (рис. 1) до предела пропорциональности σ _пц (тангенсу угла α наклона участка пропорциональности к оси деформаций ε ).

В таблице 1 приведены сравнительные значения модуля для некоторых наиболее часто используемых материалов

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

— величины, характеризующие упругие свойства материала. В случае малых деформаций упругого тела связь между компонентами напряжения s 11 , s 22 , . s 31 и компонентами относит. деформации e 11 , e 22 , . , e 31 в нек-рой точке тела представляется шестью линейными соотношениями (см. Гука закон):

Коэф. g 11 , g 12 , . g 66 наз. М. у. и имеют размерность напряжения, т. е. единицы силы, отнесённой к единице площади, поскольку e ij — безразмерные величины. Физ. смысл M. у. выявляется при рассмотрении осн. элементарных типов напряжённого состояния упругого тела: одностороннего нормального напряжения, чистого сдвига и всестороннего нормального напряжения. Для каждого из этих напряжённых состояний зависимость между напряжением и соответствующей ему

деформацией определяется простейшей ф-лой: напряжение равно произведению соответствующей деформации на M. у. Одностороннему нормальному напряжению s, возникающему при простом растяжении (сжатии), соответствует в направлении растяжения модуль продольной упругости E (модуль Юнга). Он равен отношению нормального напряжения к относит. удлинению, вызванному этим напряжением в направлении его действия: E =s/e и характеризует способность материалов сопротивляться деформации растяжения.

Напряжённому состоянию чистого сдвига, при к-ром по двум взаимно ортогональным площадкам действуют только касат. напряжения т, соответствует модуль сдвига G. По величине он равен отношению касат. напряжения т к величине угла сдвига g, определяющего искажение прямого угла между плоскостями, по к-рым действуют касат. напряжения: G= т/g и представляет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма.

Всестороннему равному нормальному напряжению s, возникающему при гидростатич. давлении, соответствует модуль объёмного сжатия К (объёмный M. у.). Он равен отношению величины нормального напряжения к величине относит. объёмного сжатия, вызванного этим напряжением: К =s/q (где q = e 11 + e 22 + e 33 — относит. изменение объёма) и характеризует способность материала сопротивляться изменению его объёма, не сопровождающемуся изменением формы.

К пост. величинам, характеризующим упругие свойства материала, относится коэф. Пуассона v. Величина его равна отношению абс. значения относит. поперечного сжатия сечения e‘ (при одностороннем растяжении) к относит. продольному удлинению e, то есть v = |e‘|/e. Величины M. у. и коэф. Пуассона для нек-рых материалов приведены в табл. 1. Для однородного изотропного тела, напр. мелкозернистого ме-таллич. поликристалла с беспорядочной ориентировкой зёрен (т. е. не имеющего текстуры), M. у. и коэф. Пуассона одинаковы по всем направлениям. Величины E, G, К и v связаны соотношениями:

Следовательно, только две из них являются независимыми величинами и упругие свойства в случае изотропного тела определяются двумя упругими постоянными.

В случае анизотропного материала, напр. монокристаллов, E, G и v принимают разные значения в разл. кристаллографич. направлениях и их величины могут изменяться в широких пределах. Для монокристаллов M. у. для разных направлений иногда наз. постоянными упругости. Величины M. у. для нек-рых металлич. монокристаллов приведены в табл. 2.

Примечание: E 100 — М. у. в направлении ребра куба элементарной кристаллич. ячейки, E 111 — M. у. в направ лении пространств. диагонали куба.

Число М. у. анизотропного материала [коэф. g_ij в(*)]равно 36, однако можно показать, что g_ij = g_ji и число различных коэф. уменьшается до 21 у анизотропного тела, лишённого всякой симметрии в отношении упругих свойств. При наличии симметрии в материале число M. у. сокращается. Напр., упругие свойства кристаллов моноклинной системы определяют 13 M. у., ромбич. системы — 9; для изотропного же упругого тела число независимых упругих постоянных сводится к двум.

M. у. устанавливаются экспериментально при ста-тич. или динамич. испытаниях. В первом случае образец подвергают воздействию усилий, вызывающих в нём определ. напряжённое состояние. Напр., E обычно определяют при испытаниях образцов на растяжение, G — на кручение и А — на всестороннее сжатие. Величины соответствующих M. у. устанавливают измерением приложенных усилий и возникающих при этом деформаций. При динамич. измерении M. у. пользуются зависимостью между частотой колебаний образца и величиной M. у. В случае продольных колебаний определяется E, в случае крутильных колебаний — G.

M. у. не являются строго пост. величинами для одного и того же материала, их значения меняются в зависимости от хим. состава и (в меньшей степени) от предварительной термич. и механич. обработки материала. Границы изменения M. у. обычно указываются в справочниках. В пределах упругих деформаций величины M. у. не зависят от скорости деформации. С изменением темп-ры материала значения M. у. также меняются. Зависимость M. у. от темп-ры близка к линейной. В ср. уменьшением, у. при повышении темп-ры на 100° соответствует 2-4%.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Теория упругости, 4 изд., M., 1987; Лившиц Б. Г., Крапошин В.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Модуль Юнга (модуль упругости) — физическая величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению/сжатию при упругой деформации [1] . Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга. В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционалсреды и процесса. В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на метр в квадрате или в паскалях.

Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:

• E — модуль упругости,
• F — сила,
• S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы,
• l — длина деформируемого стержня,
• x — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина l).

Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:

где — плотность вещества.

Значения модуля Юнга для некоторых материалов приведены в таблице [2]