Расчет реечной зубчатой передачи

В технике широко применяются передачи зубчатое колесо — рейка для преобразования вращающего движения в поступательное и наоборот. Привод состоит из электродвигателя (1), редуктора (2) и передачи зубчатое колесо — рейка (3) (рис.6.6).

Рис.6.6. Реечный толкатель

Расчёт реечной передачи:

• Мощность двигателя, [Вт,Н∙м/с],

, (6.38)

где h_{р. передача} = 0,9.

• Задаются числом зубьев шестерни Z₁=20…30. Модуль m реечной передачи рассчитывается по тем же зависимостям, что и для цилиндрических передач, обычно m=1…4мм. Диаметр начальной окружности шестерни d_W1=mz.

Рис.6.7. К расчёту реечной передачи

,F₂=F₁tga_w (6.39)

• Угловая скорость (6.40)

• Обороты шестерни (6.41)

• Расчёт реечных зубчатых передач начинают с выбора материала.

В легконагруженных передачах принимают сталь с HRC£350 и термообработку, чтобы HRC ³НВ₂+(20…40). Индекс 1 — шестерня, 2 — рейка. Для тяжелонагруженных передач — сталь HRC³350. Выбор s°_Hlim и s°_Flim и по табл.6.5.

Твёрдость на поверхности

45; 40Х; 35ХМ; 40ХН; 45Л

45; 40Х; 40ХН; 35ХМ

18ХГТ; 18Х2Н4ВА; 20ХН2М; 12ХН3А

Вначале вычисляются допустимые контактные напряжения для рейки и шестерни отдельно

, (6.42)

где s°_Hlim — предел контактной выносливости при базовом числе циклов, МПа;

K_HL — коэффициент долговечности, принимаем K_HL=1; S_H — коэффициент безопасности, S_H=1,6…2,0.

Допускаемые напряжения изгиба определяются по формуле

, (6.43)

где s°_Flim — предел выносливости зубьев при изгибе при базовом числе циклов, МПа; K_HL — коэффициент долговечности, принимаем K_HL=1; K_FC — коэффициент, учитывающий реверсивность нагрузки, K_FC=0,7…0,8 для реверсивных; S_F — коэффициент безопасности, S_F =1,6…2,0.

• Геометрические параметры реечной передачи определяются по формулам:

Угол поворота шестерни зуба рейки

•Спроектированная передача проверяется по контактным напряжениям в зоне зацепления s_Н и на усталость при изгибе s_F.

•проверка по контактным напряжениям в зоне зацепления

, (6.44)

принимая для стали Е_прив=2∙10 5 МПа или 2∙10 11 Па и a=20° для эквивалентного зацепления

, (6.45)

где K_Ha — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, K_Ha=1 — для прямозубой; K_Hb — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца K_Hu=1,15; K_Нu — коэффициент динамической нагрузки, учитывающий возникновение дополнительных динамических нагрузок, при u£0,5м/с, K_Нu=1,0; S_F — коэффициент безопасности, S_H=1,6…2,0.

Напряжение изгиба в опасном сечении ножки зуба рассчитывается по формуле

, (6.46)

где Y_F — коэффициент формы зуба, для шестерни определяется по графику (рис.6.8).

Редуктор относится к стандартным изделиям, параметры которого регламентированы ТУ. Каждый тип редуктора имеет условное обозначение (марку и основные параметры), которые приводятся в специальных справочниках. Тип редуктора и схема сборки определяется передаточным отношением редуктора и особенностями привода (взаимным расположением входных концов). Марку редуктора подбираем с учетом условия:

Передаточное число редуктора _u_ред = 28,2

Межосевое расстояние А_{1, 2} = 450мм, 710мм

На быстроходной и тихоходной ступенях зубчатые колеса выполнены косозубыми. Техническая характеристика редуктора представлена в таблице 2.1

Таблица 2.1 -Техническая характеристика редуктора

Цилиндрические шестерни → Реечная передача

Для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот применяют реечную передачу, которая является частным случаем цилиндрической зубчатой передачи. Рейку рассматривают как зубчатое колесо, диаметр которого увеличен до бесконечности.

ЗАО «НПО «Механик» изготавливает цилиндрические реечные передачи со следующими характеристиками:

— Класс точности — до 6 включительно;

— Модуль — до 30 включительно;

— Длина рейки — до 3 500 мм включительно.

Изготавливаем цилиндрические реечные передачи в штучном и серийном производстве. Возможно изготовление по образцам и эскизам заказчика. Индивидуальный подход.

Реечная передача отличается простотой конструкции, благодаря чему она надежна в эксплуатации. Кроме этого у реечной передачи достаточно высокий КПД (0,94 — 0,98). Составляющие реечной передачи изготавливаются из относительно недорогих углеродистых конструкционных или легированных сталей. К недостаткам реечной передачи можно отнести то, что ее передаточное число равно 1 и поэтому выигрыш в силе отсутствует.

Основной размерный параметр зубчато-реечной передачи — шаг между зубьями рейки. Шаг рейки может рассчитываться по метрической или по модульной системе. В модульной системе расстояние между зубьями рейки рассчитывается по формуле:

m = D/z,

где m — модуль пары рейка-шестерня;
z — количество зубьев шестерни;
D — делительный диаметр шестерни (диаметр окружности, проходящей через полувысоту зуба шестерни; для некорригированных зацеплений начальные и делительные окружности совпадают).

Поскольку значение модуля дробное и представляет собой бесконечную десятичную дробь, для расчетов применяют его округленное значение. В передачах рейка-шестерня используют общепринятые значения модуля в пределах от 0,5 до 25 мм.

Классы точности зубчато-реечной передачи
Накопленная погрешностьна длине 1м, мм
0,023
0,033-0,040
0,06-0,08
0,070-0,095
0,07-0,10
0,22

В метрической системе расстояние между зубьями рейки измеряется в миллиметрах. Метрическая система применяется в случаях, когда по технологии производства передачи зубчатое колесо подбирается под рейку, а модульная — наоборот, когда зубчатая рейка подбирается под шестерню. Модульная система, соответственно, используется преимущественно в производстве комплектных приводов (серийный мотор-редуктор, шестерня, рейка), а метрическая — для решений в области модернизации или построения нестандартных машин и механизмов.

При вращении зубчатого колеса вокруг неподвижной оси зубчатая рейка перемещается прямолинейно-поступательно при каждом обороте колеса на величину S, равную длине начальной окружности зубчатого колеса (в мм), т. е.:

S = π·d = π·m·z,

где d — диаметр начальной окружности зубчатого колеса, мм;
m — модуль зубчатой рейки, мм;
z — число зубьев колеса.

Вместо зубчатой рейки можно заставить перемещаться зубчатое колесо, в этом случае путь пройдет не зубчатая рейка, а ось реечного зубчатого колеса при перекатывании по неподвижной зубчатой рейке.

Зная число оборотов зубчатого колеса в минуту реечной передачи, скорость, с которой перемещается зубчатая рейка, рассчитывают по формуле:

v =π·D·n/1000 = π·m·z·n/1000

где v — скорость перемещения зубчатой рейки, м/мин;

n — число оборотов в минуту зубчатого колеса.

Формулы для расчета реек

Расчетные формулы

а=20°

не более 20°

mnпринимается конструктивно и определяется расчетом

mt= mn/cosβ

Рn = π·mn

Pt= Рn/cosβ

ha= mn

h = 2,25·mn

b = (2..10) mn

b1= b/cosβ

L= Y·Pt z/360°

у=L·360/ Pt·z

Зубчато-реечные передачи выполняются с прямыми зубьями для работ на малых и средних скоростях, с косыми зубьями для использования на средних и высоких скоростях или когда требуется повышенная точность перемещения.

Базовыми поверхностями рейки называют поверхности, относительно которых задается положение делительной прямой и направление зуба рейки.

По вопросам изготовления реечных передач с прямым и косым зубом обращайтесь в отдел продаж по телефону: