Силовой расчет кривошипно ползунного механизма

Автор: · 09.09.2019

Пример 1. Провести силовой (статический) расчет кривошипно-ползунного механизма компрессора (рисунок 3.11), данного в положении, когда угол φ₁= 45 о . Исходные данные. Длины звеньев в м: ℓ_АВ = 0,1, ℓ_ВС = 0,4. Нагрузка на звенья механизма: к звену АВ в точке S₁ приложена сила Р₁=400 Н, она направлена вдоль звена АВ, расстояние ℓ_А_S₁ = 0,02 м; к звену ВС приложена сила Р₂=600 Н, она направлена под углом φ₂=60 о к линии ВС и приложена к точке S₂; расстояние ℓ_В_S₂ = 0,1 м. К этому же звену приложен момент М₂=8 Нм; к звену 3 приложена сила Р₃=1000 Н, она направлена параллельно линии Ах и линия ее действия проходит через точку С. Уравновешивающий момент М_ур приложен к звену 1.

Определить. Реакцию R₄₃ (Н) в поступательной кинематической паре С, которая направлена перпендикулярно линии Ах и проходит через точку С; реакцию R₂₃ (Н) во вращательной кинематической паре С; реакцию R₁₂ (Н) во вращательной кинематической паре В; реакцию R₄₁ (Н) во вращательной кинематической паре А и уравновешивающий момент М_ур (Нм), приложенный к звену 1.

Решение. 1). Вычерчиваем механизм в масштабе μ_ℓ

Построение механизма рассмотрено в п.2.1, §4, Примеры 1, 4.

Рассчитываем расстояния до точек приложения сил

и прикладываем силы согласно заданию.

Так как расчет является статическим, то планы скоростей и ускорений строить не надо (рисунок 3.11, а).

2). Все внешние силы, действующие на звенья механизма, заданы. Поэтому и этот этап расчета выполнен.

3). Уравновешивающий момент М_ур по условию приложен к звену 1, поэтому ведущим звеном следует считать звено 1.

4). От механизма может быть отделена только одна группа Ассура, состоящая из звеньев 2 и 3. Эта группа относится ко второму классу второму виду (рисунок 3.11, б).

5). Силовой расчет структурной группы 2-3. Изображаем структурную группу 2-3 в масштабе μ_ℓ и в том же положении, что и построенная схема механизма. Составляем уравнение равновесия по первому уравнению из системы (3.17)

В этом уравнении содержится три неизвестные: величина и направление реакции R₁₂ и величина реакции R₄₃. Для того чтобы его решить, т.е. построить план сил группы, необходимо реакцию R₁₂ разложить на две составляющие: на тангенциальную реакцию , направленную перпендикулярно звену ВС; и на нормальную реакцию , направленную параллельно линии ВС. Тогда уравнение равновесия примет вид

(3.19)

Величину реакции определим из уравнения равновесия по второму уравнению системы (3.17)

Построение плана сил проводится по уравнению (3.19) в масштабе μ_Р=20 Н/мм. На свободном поле чертежа отмечаем точку а и от нее откладываем реакцию в виде отрезка [аb]

От точки b откладываем силу Р₂ в виде отрезка Далее от точки с откладываем силу Р₃ в виде отрезка Через точку а проводим прямую, параллельную звену ВС. Это будет линия действия силы . Через точку d проводим прямую, перпендикулярную линии Ах – линия действия реакции R₄₃. Точка е – пересечение этих прямых.

Отрезок [ае] в масштабе μ_Р дает искомую реакцию , отрезок [dе] – реакцию R₄₃, а отрезок [bе] – реакцию R₁₂. Действительные величины этих реакции определяться

Для нахождения реакции R₃₂ составим уравнение равновесия звена 2

(3.20)

Из плана сил (рисунок 3.11, в) видно, что отрезок [се] в масштабе μ_Р дает искомую реакцию R₃₂.

Реакция R₄₃ должна проходить через точку С, т.к. к ползуну 3 приложены три силы, две из которых (R₃₂ и Р₃) проходят через эту точку.

Рисунок 3.11. – Силовой расчет кривошипно-ползунного

6). Силовой расчет ведущего звена. Изображаем ведущее звено (механизм I класса) в масштабе μ_ℓ и в том же положении, что и построенная схема механизма. К звену 1 приложены: сила Р₁=400 Н; реакция R₁₂=- R₂₁, реакция R₄₁ и уравновешивающий момент М_ур.

Составим уравнение равновесия, из которого определим величину уравновешивающего момента

где плечо h₂₁ определится по чертежу (рисунок 3.11, г)

Реакцию R₄₁ определим, составив уравнение равновесия ведущего звена

Из произвольно выбранной точки а откладываем отрезок . Из точки b откладываем отрезок Замыкающий вектор даст величину и покажет направление реакции R₄₁ (рисунок 3.11, д)

Пример 2. Провести силовой расчет шестизвенного механизма поперечно-строгального станка (рисунок 3.12, а), данного в положении, когда угол φ₁= 45 о . Исходные данные. Длины звеньев в м: ℓ_АВ = 0,065, ℓ_АС = 0,35, ℓ_С_D = 0,68, ℓ_ED = 0,21, H=0,285, ℓ₁ = 0,39, ℓ₂ = 0,29, ℓ_ES₅ = 0,105, h=0,1. Нагрузка на звенья механизма: к звену 5 приложена сила резания Р₅=200 Н; в точке S₅ звена 5 приложена сила тяжести G₅=60 H, она направлена вертикально вниз; к зубу колеса 1 ‘ , находящегося на звене 1, приложена в полюсе зацепления Р уравновешивающая сила Р_ур; радиус начальной окружности колеса 1 ‘ равен R=120 мм, угол зацепления α=20 о .

Определить. Реакции (Н) во всех кинематических парах и уравновешивающую силу Р_ур (Н), приложенную к звену 1, пренебрегая трением в кинематических парах.

Решение. 1) Строим схему механизма в масштабе μ_ℓ

Построение механизма рассмотрено в п.2.1, §4, Примеры 1, 4.

Рассчитываем расстояния до точек приложения сил G₅ и Р₅

и прикладываем силы согласно заданию.

2) Все внешние силы, приложенные к звеньям механизма, заданы, поэтому этот пункт расчета выполнен.

3) Уравновешивающая сила Р_ур приложена к звену 1, поэтому ведущим звеном следует считать звено 1 (АВ – кривошип).

4) От механизма последовательно могут быть отделены две группы II класса: группа Ассура 2 вида, состоящая из звеньев 5 и 4; и группа Ассура 3 вида, состоящая из звеньев 3 и 2.

5) Силовое исследование группы Ассура 4-5 (рисунок 3.12, б). Действуют внешние силы G₅, Р₅, реакции R₃₄ и R₆₅. Реакция R₃₄ приложена к центру шарнира D и направлена вдоль звена ED, т.к. звено 4 не нагружено внешними силами и тангенциальная составляющая . Поэтому, . Реакция R₆₅ направлена перпендикулярно направляющим звена 5, точка приложения её неизвестна (условно точка приложения – точка К).

Составим уравнение равновесия всей структурной группы

Строим план сил (рисунок 3.12, в). Выбираем масштаб сил μ_Р=4Н/мм. От точки а откладываем силу G₅ в виде отрезка [ab]

Далее от точки b откладываем силу Р₅ в виде отрезка

Через точку а проводим линию, параллельную ED (направление линии действия реакции R₃₄), а через точку с – линию, параллельную направляющим звена 5 (направление линии действия реакции R₆₅), до их взаимного пересечения в точке d. Отрезок [сd] дает в масштабе μ_Р величину реакции R₆₅

Отрезок [dа] дает величину реакции R₃₄

Точку К приложения реакции R₆₅ найдем из условия равновесия звена 5

Рисунок 3.12. – Силовой расчет механизма

5) Силовое исследование группы Ассура 2-3 (рисунок 3.12, г). Внешние силы отсутствуют. Реакция R₄₃приложена к точке D и направлена в противоположную сторону реакции R₃₄. Реакция R₁₂направлена перпендикулярно звену CD. Определим реакцию R₁₂ из уравнения моментов относительно точки С

Составляем уравнение равновесия группы Ассура 2-3

Строим план сил в масштабе μ_Р=4 Н/мм (рисунок 3.12, д). Из произвольно выбранной точки а откладываем реакцию R₁₂ в виде отрезка перпендикулярно звену CD. Далее от точки b откладываем реакцию R₄₃ в виде отрезка . Соединяя точки с и а прямой, получаем величину и направление реакции R₆₃ = [са] μ_Р = 38·4 = 152 Н.

6) Силовой расчет ведущего звена (рисунок 3.12, ж). Передача крутящего момента осуществляется через зубчатую передачу. К звену 1 приложены силы: реакция R₂₁ = -R₁₂, реакция в шарнире А (равная R₆₁) и уравновешивающая сила Р_ур, приложенная в точке Р колеса 1′ под углом α к касательной, проведенной к начальной окружности.

Составим уравнение моментов звена 1 (АВ)

Составляем уравнение равновесия ведущего звена

Строим план сил ведущего звена в масштабе μ_Р=4 Н/мм (рисунок 3.12, е). Из произвольно выбранной точки а откладываем реакцию R₂₁ в виде отрезка перпендикулярно звену CD. Далее от точки b откладываем реакцию Р_ур в виде отрезка . Соединяя точки с и а прямой, получаем величину и направление реакции R₆₁ = [са] μ_Р = 102·4 = 408 Н.

Дата добавления: 2015-06-01 ; просмотров: 3610 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Задачей силового анализа (расчёта) является:

— определение реакций в кинематических парах механизма по известным внеш-ним силам.

— определение уравновешивающей силы, приложенной к начальному звену в т. А

— подбор мощности двигателя по уравновешивающей силе.

Силовой анализ (расчёт) механизма выполним на рассмотренном ранее простейшем кривошипно-ползунном механизме. Для этого вычертим в одном из положений механизм и приложим действующие на звенья внешние силы (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 − Схема кривошипно-ползунного механизма

Силовой анализ начинается с последней присоединённой группы Ассура и заканчивается начальным звеном.

Этот механизм, как было выявлено ранее, состоит из группы Ассура

2-го класса, 2 порядка (звенья 2, 3) и механизма 1-го класса (звенья 0, 1).

Будем считать звенья 1, 3 невесомыми, тогда на звено 2 будут действовать внешняя сила инерции Fuи сила тяжести P, а на звено 3 – сила полезного сопротивления F_пс,(для ДВС − движущая сила) и реакции кинематических парах 0, 3; 1, 2.

Для определения реакций в кинематических парах 0, 3; 1, 2 вычерчиваем последнюю присоединенную группу Ассура (рисунок 3.4) и расставляем все внутренние и внешние силы, заменив действие звена 0 на звено 3 реакцией 0, 3, а действие звена 1 на звено 2 нормальной и тангенциальной реакциями F τ 12и F n 12.

Под действием этих сил звенья находятся в равновесии.

Рисунок 3.3 − Схема приложения внешних и внутренних сил к гр. Ассура

Составим уравнение равновесия группы Ассура

F τ ₁₂ + F n ₁₂ + Fu + P + F₀₃ + Fnc = 0 (3.7)

Известными в данном уравнении являются внешние силы Fu, P, и Fnc, неизвестными F τ 12, F n 12 и F03. Тангенциальную составляющую F τ 12 можно найти из условия равновесия моментов

∑MB = 0 F τ ₁₂ · AB + P · hp –F_иh_u = 0 (3.8)

Если получим результат со знаком «-» направление F τ ₁₂ следует поменять на противоположное.

Неизвестные F n ₁₂ и F₀₃ определим построением плана сил. Для этого зададимся масштабом сил. Пусть

µ = P / l (3.10)

где l – отрезок произвольной длины 50…100мм, соответствующий в масштабе силе Р.

Используя масштаб, найдём длины отрезков соответствующие внешним силам.

l Fпс = Fnc / µ, (3.11)

l _F τ ₁₂ = F τ 12 / µ. (3.13)

Построение плана сил целесообразно начинать с одной из неизвестных сил F n 12 или F03.

Выберем, например, силу F n 1,2. Так как длина отрезка, изображающая силу неизвестна, проведем произвольной длины линию, параллельную направлению силы F n ₁₂.

От этой линии с любого её конца откладываем последовательно отрезки l_F τ _12,, l_F, l_P, l_F_u. Последним откладываем отрезок (проводим линию) параллельный другой неизвестной силе F03. Силовой многоугольник замкнётся. Результирующей всех сил будет сила F₁₂. (рисунок 3.5).

Рисунок 3.5 − План сил группы Ассура (звенья 2, 3).

Измерив длину отрезков l_F n ₁₂, l_F₁₂, l F₀₃, и, умножив их на масштаб, получим численное значение этих сил (рисунок 3.5).

Рассмотрим теперь начальное звено. Вычертим начальное звено и стойку (звенья 0, 1 − рисунок 3.6). Для его уравновешиваниянеобходимо ввести дополнительную силу, уравновешивающую все приложенные к начальному звену силы. Обозначим её через Fyри приложим к т. А звена 1.

Рисунок 3.6 − Схема начального звена

Как видно из силового многоугольника (рисунок 3.5) результирующей всех сил, действующих на звенья 2, 3, является сила F₁₂приложенная к т..

Приложим к начальному звену все внешние и внутренние силы, при этом вместо результирующей силы F₁₂, прикладываем равную ей по величине, но противоположно направленную силу F₂₁ .Такими силами будут F_y_р ; F₂₁; F₀₁. Составим уравнение равновесия этих сил

Неизвестную Fyp можно найти из уравнения равновесия моментов

Mo (F₂₁) = M (Fyp) = 0, (3.18)

или F₂₁ ∙ l₂₁ – Fyp ∙ OA = 0, (3.19)

Длину отрезка уравновешивающей силы найдем из соотношения

Построив план сил можно найти другую неизвестную силу F01. (рисунок 3.7)

Рисунок 3.7 − План сил начального звена

Измерив длину отрезка F01 и, умножив её на масштаб, получим реакцию F01.

По величине уравновешивающей силы можно определить необходимую мощность двигателя, приводящую весь механизм в движение.

4. Приведённые силы

При исследовании движения механизма, находящегося под действием заданных сил, удобно все силы, действующие на звенья, заменить силами, приложенными к одному из звеньев. При этом необходимо, чтобы робота на рассматриваемом возможном перемещении или мощность, развиваемая заменяющими силами, были соответственно равны сумме робот или мощностей, развиваемых силами, приложенными к звеньям исследуемых механизмов. Удовлетворяющие этим условиям силы называются − приведёнными силами.

Звено, к которому приложены приведённые силы, называется –звеномприведения,а точка приложения сил – точкой приведения. Обычно за звено приведения принимают начальное звено (рисунок 3.8).

Рисунок 3.8 − Схема звена приведения

К точке В приложены две силы:

— F_д– приведённая движущая сила,

— F_с – приведённая сила сопротивления.

Движущая сила F_д должна производить роботу, равную работе всех движущих сил, а сила сопротивления F_с – работе всех сил сопротивления.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8660 — | 7435 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Силовое исследование структурной группы графическим методом.

Выделим из механизма структурную группу. Вычертим её в заданном положении и в том же масштабе, что и на плане положений механизма. Приложим к структурной группе силы тяжести, силы инерции, моменты инерции и реакции отброшенных связей.

Вычислим величины этих сил.

Массы звеньев вычислим по формуле:

где — коэффициент удельной массы i-го звена, кг/м

— длина i-го звена.

Коэффициент удельной массы выбирается в зависимости от вида i-го звена:

— для кривошипов и кулис — =(7…9)
-для коромысел — =(12…20)

Примем для кривошипа равным 8, для коромысла примем = 13.

Силы тяжести вычислим по формуле:

= 10 = 10 3,6 = 36 Н

= 10 = 10 25,2 =252 Н

Вектор ускорения центра масс ползуна совпадает с вектором ускорения точки В, тогда = .

Вектор силы инерции направлен противоположно вектору соответствующего ускорения центра тяжести звена.

Момент инерции звена относительно центра масс вычислим по формуле:

Моменты сил инерции звеньев вычислим по формуле:

Момент сил инерции направлен противоположно соответствующему угловому ускорению звена.

Сила полезного сопротивления приложена к ползуну в точке В и направлена противоположно скорости . Примем = 5000 Н.

Известные силы, приложенные к звеньям механизма, сводим в табл. 2.

Приложим к структурной группе действующие на нее силы. Действие звена 1 на звено 2 заменяем силой реакции , приложенной в шарнире А. Раскладываем эту силу на две составляющие нормальную , направленную вдоль звена AB и касательную , направленную перпендикулярно звену AB. Направления этих сил задаем произвольно. Действие неподвижной направляющей ползуна заменяем силой реакции , направленной перпендикулярно оси неподвижной направляющей хх (рис. 6).

Для определения касательной составляющей составляем уравнение суммы моментов сил, действующих на звено 2, относительно точки B:

Знак "" говорит о том, что выбранное направление вектора неверно. Вектор направляем в противоположную сторону.

Для построения плана сил задаем масштабный коэффициент сил тогда длины векторов, изображающих силы на плане, определяется следующим образом:

Действительные и масштабные величины сил сводим в табл. 3.

Действительная величина, Н

Масштабная величина, мм

Для построения плана сил из выбранной точки отложим отрезки, соответствующие по длине и направлению величинам и направлениям сил, начиная с вектора и заканчивая вектором . Чтобы замкнуть многоугольник сил, из начала вектора проведем прямую (рис.7), параллельную направлению силы (параллельно AB), а из конца вектора прямую, параллельную направлению силы (перпендикулярно оси xx). В точке пересечения получаем начало вектора и конец вектора . Все силы направляем по обходу контура. Для определения вектора складываем векторы и :

Определяем действительные величины сил:

Чтобы определить реакцию , действующую со стороны второго звена на третье, составляем векторное уравнение сил, действующих на звено 3:

Так как на плане сил для группы звеньев 2 и 3 эти силы отложены по порядку, для определения силы соединим конец вектора с началом вектора и направим вектор по обходу контура.

Силовое исследование ведущего звена.

К ведущему звену приложим силы , , уравновешивающий момент , направленный по вращению звена, а также силы реакции и (рис. 8, а). Сила реакции заменяет действие звена 2, приложена в шарнире А, при этом , а сила реакции заменяет действие стойки, эта сила неизвестна, как и уравновешивающий момент .