Как вычислить жесткость пружины формула

Здравствуйте! Поговорим или попишем о пружинах подвески.
Пост для того, чтобы не забыть и для того, чтобы ознакомить Вас, читатели 🙂
Предыдущая моя запись была про подвеску. На этот раз разберём самый интересный, на мой взгляд, компонент пружину подвески. Пока речь пойдёт про передние пружины, позже я добавлю и задние, когда доберусь до них, сниму мерки и метки. Давненько не даёт мне покоя эта тема, поэтому сведу всё в одну запись.
Предыстория простая — иметь возможность подобрать то, что нужно под конкретный запрос.

Итак, для расчёта жёсткости пружины необходима следующая формула:

Как рассчитать на какую же величину произойдёт сжатие пружины под весом автомобиля?
На этот вопрос нам ответит закон Гука: F = -k*x, где k — коэффициент жёсткости, а х — величина линейной деформации пружины. Соответственно линейную деформацию можно выразить: x = -Fk.
Вот вроде бы и вся теоретическая часть.
Например, хочу я подобрать себе пружины по жёстче да повыше и, тут возникает затык, поскольку на VAG масса пружин по каталогу, но характеристик их нет нигде. Вот люди и мучаются, пока придут к своему идеалу.
Попался мне каталог пружин Kilen. Судя по отзывам можно поставить твёрдую 4-ку этому производителю. Некоторую подборку я здесь представлю. Пружины отфильтрованы по размеру основания +- 2 мм, типу CI, диаметру прутка, а так же отсортированы по диаметру прутка:

В каталоге есть легенда по параметрам пружин:

Теперь поговорим о клиренсе в стационарном режиме. Клиренс определяется как раз изменением длины пружины под действием силы тяжести.

Если мы хотим сохранить клиренс, но ужесточить подвеску, нам необходимо изменить параметр х в сторону уменьшения за счет увеличения коэфициента жесткости, при этом на столько же, насколько изменили значение х, необходимо выбрать пружину короче. Если мы увеличим только жесткость, но при этом длина пружина останется прежней, авто станет жестче, но при этом приподнимется.

Если мы хотим приподнять машину, но сохранить жесткость, то необходимо использовать более длинные пружины, но с тем же коэффициентом жесткости. На чем хотелось бы сакцентировать внимание: если происходит изменение клиренса одной из осей, а клиренс второй оси остается прежний, то автоматически происходит изменение распределения веса по осям. Если мы приподняли заднюю часть, то баланс веса смещается вперед, соответственно, сила, действующая на задние пружины становится меньше, а значит и параметр х тоже уменьшается. Этот прием часто применяется для снижения вероятности пробуксовки передней оси на переднеприводных автомобилях. Наиболее популярный метод сохранения жесткости с увеличением клиренса — это установка проставок под те же пружины или на опорную чашку. При таком подходе сама пружина сжимается под весом авто почти так же, как и до доработки, с небольшой поправкой на перераспределение веса по осям, но за счет проставок дорожный просвет увеличивается на толщину проставки.

Параметр х очень важен для стойки, так как у штока аммортизатора имеется некоторый участок примерно в треть длины, который в стационарном состоянии должен находиться внутри аммортизатора. Это необходимо для того, чтобы аммортизатор работал не только на отбой, но и на разгрузку. Если Вы поставите пружины настолько жесткие, что после опускания автомобиля с домкрата пружина не сожмется на необходимый ход штока, то в процессе эксплуатации аммортизаторы очень быстро выйдут из строя. Кроме того, неправильно подобранное значение х повлияет и на управляемость автомобиля — неправильно настроенная ось будет подпрыгивать на каждой кочке и в поворотах.

Ну, и в заключение поговорим о понятии "преднатяг". Если пружина ставится соосно с аммортизатором, то преднатяг определяется разницей между длиной пружины и длиной вытянутого штока. Т.е. это та часть значения х, которая сохраняется даже при подъеме авто на подъемнике. На само значение х преднатяг не влияет. Если говорят, что преднатяг нулевой, то это значит, что при разборе и сборе стойки Вам не понадобятся стяжки пружин.

Выделенный курсивом материал взят у человека Box77 . За что ему спасибо 🙂

Для определения устойчивости и сопротивления к внешним нагрузкам используется такой параметр, как жесткость пружины. Также он называется коэффициентом Гука или упругости. По сути, характеристика жесткости пружины определяет степень ее надежности и зависит от используемого материала при производстве.

Измерению коэффициента жесткости подлежат следующие типы пружин:

Изготовление пружин любого типа вы можете заказать здесь.

Какую жесткость имеет пружина

При выборе готовых пружин, например для подвески автомобиля, определить, какую жесткость она имеет, можно по коду продукта либо по маркировке, которая наносится краской. В остальных случаях расчет жесткости производится исключительно экспериментальными методами.

Жесткость пружины по отношению к деформации бывает величиной переменной или постоянной. Изделия, жесткость которых при деформации остается неизменной называются линейными. А те, у которых есть зависимость коэффициента жесткости от изменения положения витков, получили название «прогрессивные».

В автомобилестроении в отношении подвески существует следующая классификация жесткости пружин:

• Возрастающая (прогрессирующая). Характерна для более жесткого хода автомобиля.
• Уменьшающаяся (регрессирующая) жесткость. Напротив, обеспечивает, «мягкость» подвески.

Определение величины жесткости зависит от следующих исходных данных:

• Тип сырья, используемый при изготовлении;
• Диаметр витков металлической проволоки (Dw);
• Диаметр пружины (в расчет берется средняя величина) (Dm);
• Число витков пружины (Na).

Как рассчитать жесткость пружины

Для расчета коэффициента жесткости применяется формула:

k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,

где G – модуль сдвига. Данную величину можно не рассчитывать, так как она приведена в таблицах к различным материалам. Например, для обыкновенной стали она равна 80 ГПа, для пружинной – 78,5 ГПа. Из формулы понятно, что наибольшее влияние на коэффициент жесткости пружины оказывают оставшиеся три величины: диаметр и число витков, а также диаметр самой пружины. Для достижения необходимых показателей жесткости изменению подлежат именно эти характеристики.

Вычислить коэффициент жесткости экспериментальным путем можно при помощи простейших инструментов: самой пружины, линейки и груза, который будет воздействовать на опытный образец.

Определение коэффициента жесткости растяжения

Для определения коэффициента жесткости растяжения производятся следующие расчеты.

• Измеряется длина пружины в вертикальном подвесе с одной свободной стороной изделия – L1;
• Измеряется длина пружины с подвешенным грузом – L2.Если взять груз массой 100гр., то он будет воздействовать силой в 1Н (Ньютон) – величина F;
• Вычисляется разница между последним и первым показателем длины – L;
• Рассчитывается коэффициент упругости по формуле: k = F/L.

Определение коэффициента жесткости сжатия производится по этой же формуле. Только вместо подвешивания груз устанавливается на верхнюю часть вертикально установленной пружины.

Подводя итог, делаем вывод, что показатель жесткости пружины является одной из существенных характеристик изделия, которая указывает на качество исходного материала и определяет долговечность использования конечного изделия.

Формулы и способы расчета пружин из стали круглого сечения по ГОСТ 13765

Пружина сжатия Пружина растяжения

Наименование параметра	Обозначение	Расчетные формулы и значения
Сила пружины при предварительной деформации, Н	F 1	Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Сила пружины при рабочей деформации (соответствует наибольшему принудительному перемещению подвижного звена в механизме), Н	F 3	Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Рабочий ход пружины, мм	h	Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или разгрузке, м/с	v max	Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Выносливость пружины, число циклов до разрушения	N F	Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Наружный диаметр пружины, мм	D 1	Предварительно принимаются с учетом конструкции узла. Уточняются по таблицам ГОСТ 13766…ГОСТ 13776
Относительный инерционный зазор пружины сжатия. Для пружин растяжения служит ограничением максимальной деформации	δ	δ = 1 — F 2 / F 3 (1) Для пружин сжатия классов I и II δ = 0,05 — 0,25 для пружин растяжения δ = 0,05 — 0,10 для одножильных пружин класса III δ = 0,10 — 0,40 для трехжильных класса III δ = 0,15 — 0,40
Сила пружины при максимальной деформации, Н	F 3

Уточняется по таблицам ГОСТ 13766 ÷ ГОСТ 13776

Сила предварительного напряжения (при навивке из холоднотянутой и термообработанной проволоки), Н F (0,1 ÷ 0,25) F ₃ Диаметр проволоки, мм d Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776 Диаметр трехжильного троса, мм d ₁ Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776 Жесткость одного витка пружины, Н/мм c ₁ Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776 Максимальная деформация одного витка пружины, мм s’ (при F = 0)
s» (при F > 0) Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776

Максимальное касательное напряжение пружины, МПа τ ₃
Для трехжильных пружин

Критическая скорость пружины сжатия, м/с v _k

Для трехжильных пружин

Модуль сдвига, МПа G Для пружинной стали
G = 7,85 х 10 4 Динамическая (гравитационная) плотность материала, Н • с 2 /м 4 ρ ρ = γ / g,
где g — ускорение свободного падения, м/с 2
γ — удельный вес, Н/м 3
Для пружинной стали ρ = 8•10 3 Жесткость пружины, Н/мм с

Для пружин с предварительным напряжением

Для трехжильных пружин

Число рабочих витков пружины n Полное число витков пружины n ₁

где n2 — число опорных витков

Средний диаметр пружины, мм D

Для трехжильных пружин

Индекс пружины i

Для трехжильных пружин

Рекомендуется назначать от 4 до 12

Коэффициент расплющивания троса в трехжильной пружине, учитывающий увеличение сечения витка вдоль оси пружины после навивки Δ Для трехжильного троса с углом свивки β = 24° определяется по таблице

i	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	7,0 и более
Δ	1,029	1,021	1,015	1,010	1,005	1,000

Предварительная деформация пружины, мм s ₁ Рабочая деформация пружины, мм s ₂ Максимальная деформация пружины, мм s ₃ Длина пружины при максимальной деформации, мм l ₃

где n3 — число обработанных витков

Для трехжильных пружин

Для пружин растяжения с зацепами

Длина пружины в свободном состоянии, мм l Длина пружины растяжения без зацепов в свободном состоянии, мм l’ Длина пружины при предварительной деформации, мм l ₁

Для пружин растяжения

Длина пружины при рабочей деформации, мм l ₂

Для пружин растяжения

Шаг пружины в свободном состоянии, мм t

Для трехжильных пружин

Для пружин растяжения

Напряжение в пружине при предварительной деформации, МПа τ ₁ Напряжение в пружине при рабочей деформации, МПа τ ₂ Коэффициент, учитывающий кривизну витка пружины k

Для трехжильных пружин

Длина развернутой пружины (для пружин растяжения без зацепов), мм l Масса пружины (для пружин растяжения без зацепов), кг m Объем, занимаемый пружиной (без учета зацепов пружины), мм 3 V Зазор между концом опорного витка и соседним рабочим витком пружины сжатия, мм λ Устанавливается в зависимости от формы опорного витка Внутренний диаметр пружины, мм D ₂ Временное сопротивление проволоки при растяжении, МПа R _m Устанавливается при испытаниях проволоки или по ГОСТ 9389 и ГОСТ 1071 Максимальная энергия, накапливаемая пружиной, или работа деформации, мДж Для пружин сжатия и растяжения без предварительного напряжения

Для пружин растяжения с предварительным напряжением

Методика определения размеров пружин

Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F ₁ и F ₂, рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке v _max, выносливость N _F и наружный диаметр пружины D ₁ (предварительный).
Если задана только одна сила F₂ , то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации s ₂, соответствующую заданной силе

По величине заданной выносливости N_F предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу

По заданной силе F ₂ и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F ₃
По значению F ₃, пользуясь таблицей, предварительно определяют разряд пружины

По таблицам «Параметры пружин» находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D ₁. В этой же строке находят соответствующие значения силы F ₃ и диаметра проволоки d

Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ ₃ находят по таблице, для пружин из холоднотянутой и термообработанной проволоки τ ₃ вычисляют с учетом значений временного сопротивления R_m . Для холоднотянутой проволоки R_m определяют из ГОСТ 9389, для термообработанной — из ГОСТ 1071

По полученным значениям F ₃ и τ ₃, а также по заданному значению F ₂ по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость v_K и отношение v_max / v_K , подтверждающее или отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу.
При несоблюдении условий v_max / v_K < 1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин

По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F₃, D₁ и d, находят величины c₁ и s₃ , после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)-(25)