Окружность вписанная в шестиугольник свойства

Правильный многоугольник

Правильный многоугольник — это многоугольник, все стороны и углы которого равны.

Вокруг правильного многоугольника можно описать окружность и в него можно вписать окружность. Центры этих окружностей совпадают.

Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник – это шестиугольник, все стороны и углы которого равны.

Описанный многоугольник

Если все стороны многоугольника касаются некоторой окружности , то он называется описанным многоугольником .

1. Все углы правильного шестиугольника равны 120°

2. Все стороны правильного шестиугольника равны между собой

3. Периметр правильного шестиугольника

4. Формула площади правильного шестиугольника

5. Радиус описанной окружности правильного шестиугольника

6. Диаметр описанной окружности правильного шестиугольника

7. Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника

8. Соотношения между радиусами вписанной и описанной окружностей

9. Угол , угол , угол , откуда следует, что треугольник — прямоугольный с гипотенузой равной . Следовательно,

10. Длина дуги AB равна

11. Формула площади сектора

.

Правильным шестиугольником называется выпуклый многоугольник с шестью одинаковыми сторонами и шестью углами.

Внутренние углы в правильном шестиугольнике равны (120^circ):
(alpha = 120^circ)

Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)
(m = alargefrac<<sqrt 3 >><2>
ormalsize)

Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен апофеме:
(r = m = alargefrac<<sqrt 3 >><2>
ormalsize)

Радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника:
(R = a)

Периметр правильного шестиугольника
(P = 6a)

Площадь правильного шестиугольника
(S = pr = largefrac<<3sqrt 3 >><2>
ormalsize),
где (p) − полупериметр шестиугольника.