Определение последовательного соединения резисторов

При последовательном соединении резисторов конец одного из них соединяется с началом следующего. В такой схеме через все резистивные элементы протекает одинаковый ток I, но падение напряжения на каждом из них пропорционально величине сопротивления. Для расчета электрических величин в схемах используется сложение сопротивлений всех элементов в последовательной цепи для получения суммарной величины, как показано на рисунке:

Последовательное соединение резисторов

Данный онлайн калькулятор позволяет выполнять расчет суммарного сопротивления для последовательно соединенных элементов цепи.

Чтобы воспользоваться калькулятором расчета вам необходимо:

• В окошке “количество резисторов” укажите число последовательно соединенных элементов, в данном случае, в схеме представлено три резистора, но может быть и другое количество;
• После этого в поле ниже появится несколько окошек, в которые вам необходимо внести значение сопротивления каждого резистора, к примеру, 10, 20 и 45 Ом;
• Нажмите кнопку “рассчитать” и в окошке “сопротивление” вы получите значение сопротивления в 75 Ом.

Для перехода к расчету следующей цепи или при необходимости подобрать другие элементы, нажмите кнопку “сбросить”, чтобы обнулить значение последовательно включенных элементов калькулятора.

В работе калькулятора для определения сопротивления цепи последовательно соединенных резисторов используется принцип арифметического сложения. Поэтому формулу для определения суммарного значения можно представить следующим образом:

• R_сум – суммарное сопротивление последовательно соединенных элементов
• R₁ – сопротивление первого резистора;
• R₂ – сопротивление второго резистора;
• R₃ – сопротивление третьего резистора;
• R_n – сопротивление n-ого элемента.

Так как в рассматриваемом примере включено только три элемента, то формула примет такой вид:

Подставив значение омического сопротивления каждого из элементов, получим:

R_сум = 10 + 20 + 45 = 75 Ом

Использование калькулятора для вычисления суммарного сопротивления в цепи последовательно соединенных резисторов наиболее актуально для схем с большим количеством элементов и дробными величинами.

Следует отметить, если вам известно омическое сопротивление каждого элемента в разных единицах измерения (Ом, кОм, МОм), то их следует привести к одной, к примеру, к Омам, так как калькулятор выполняет расчет для всех резисторов в одинаковой единице.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление R_общ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление R_общ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление R_общ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

• Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
• Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
• Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

• Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
• Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
• Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:

Господа, наш сегодняшний материал посвящен рассмотрению последовательного соединения резисторов. На практике сплошь и рядом соединяют резисторы друг с другом тем или иным способом для достижения той или иной цели, поэтому весьма важно хорошо разбираться в этом вопросе.

Начинаем сразу с определений. Всего есть два вида соединения сопротивлений: последовательное и параллельное. Взгляните на рисунок 1, там наглядно представлены эти виды соединений.

А) – Последовательное соединение

В) – Параллельное соединение

Рисунок 1 – Последовательное и параллельное соединение

Что мы видим на рисунке 1?

А то, что последовательное соединение – это такое соединение, при котором конец первого резистора совпадает с началом второго, конец второго с началом третьего и т.д.

Параллельное соединение – это такое соединение, при котором одни концы всех резисторов соединены в один узел, а другие концы – в другой узел.

В этой статье мы попробуем подробнее проанализировать на основе уже имеющихся знаний последовательное сопротивление. Параллельное же будет в другой статье. Взглянем на рисунок 2. Там подробно разрисовано положение дел для последовательного соединения резисторов.

Рисунок 2 – Последовательное соединение резисторов

Господа, как вы видите из рисунка 2, при последовательном соединении резисторов у нас нет никаких узлов в схеме. То есть ток нигде никуда не ответвляется. Из этого можно сделать вывод, что при последовательном соединении резисторов через все резисторы течет один и тот же ток I. То есть этот ток величиной I втекает в первый резистор R1, проходит через всю цепочку, вытекает из резистора R3 и течет дальше. При этом его величина неизменна для всех резисторов.

С напряжением все не так просто. Сейчас нам понадобиться вспомнить статью про потенциалы. Положим, что на входе резистора R1 у нас потенциал φ₁, точка соединения резисторов R1 и R2 имеет потенциал φ₂, точка соединения резисторов R2 и R3 имеет потенциал φ₃, а конец резистора R3 имеет потенциал φ4. Короче, лучше смотрите рисунок 2, там все эти потенциалы нарисованы . Дальше вспомним утверждение, что напряжение – это разность потенциалов. То есть разность потенциалов между концами резистора R1 – это напряжение на резисторе R1, ну и так для всех. Запишем это

Сложим левые и правые части этих трех уравнений. Получим

Ну и общее напряжение на всех трех резисторах тоже запишем через разность потенциалов

Сравнивая это выражение и предыдущее, приходим к выводу, что

Да, приложенное к цепочке последовательно соединенных резисторов напряжение равно сумме напряжений на всех резисторах этой цепочки. Напряжение делится между всеми резисторами: на каком-то оно будет побольше, на каком-то поменьше. А в сумме оно будет равно приложенному к цепочке напряжению.

Рассмотрим пример. Допустим, что к нашей цепочке из трех резисторов проложено напряжение U=100 В. Значит, возможна ситуация, когда на резисторах R1, R2 и R3 падает 20 В, 37 В и 43 В (в сумме тоже 100 В). А ситуация, когда на резисторах R1, R2 и R3 падает 50 В, 44 В и 78 В (в сумме 172 В) невозможна. Точно также невозможна ситуация, когда на них падает 10 В, 13 В и 32 В (в сумме 55 В). То есть, если к цепочке последовательно соединенных резисторов приложено 100 В, то суммарное напряжение на всех резисторах тоже должно быть 100 В – не больше и не меньше! Как же именно распределено напряжение между резисторами? Ответ на этот вопрос даст все тот же закон Ома, который не раз нас уже выручал! Согласно закону Ома напряжение на резисторе равно произведению силы тока через него на сопротивление этого резистора. Мы знаем сопротивление данного резистора и ток через него. Поэтому легко находим напряжения на всех резисторах

Едем дальше. Воспользуемся этими соотношениями соотношением и с помощью них преобразуем нашу формулку с суммами напряжений. При этом помним, что через все резисторы у нас течет один и тот же ток I.

Разделим левую и правую часть уравнения на I:

Все та же статья про закон Ома говорит нам, что сопротивление равно напряжение разделить на ток. Поэтому мы можем записать

где R – общее сопротивление нашей цепи из трех резисторов.

Итак, господа, мы получили важное соотношение: при последовательном соединении резисторов общее сопротивление схемы равно сумме отдельных сопротивлений. Запомните это соотношение, оно весьма важное! В чем же его практический смысл? Взгляните на рисунок 3

Рисунок 3 – Последовательное соединение

На нем показано, что цепочку из нескольких (в данном случае из 3-х) последовательно соединенных резисторов для упрощения расчетов вполне можно заменить одним резистором с сопротивлением, равным сумме отдельных резисторов. В связи с этим выводом возможно возникновение вопроса: а зачем вообще на практике соединяют резисторы последовательно, если в конечном счете все можно свести к одному резистору? Господа, причин несколько и основные мы сейчас рассмотрим.

1) Резисторы соединяются последовательно в схемах так называемых делителей напряжения. Кто знает, что это такое – отлично, кто нет – чуть позже разберемся в этом вопросе .

2) Последовательное сопротивление резисторов сплошь и рядом применяется в высоковольтной технике. Господа, к резистору можно прикладывать безболезненно для него отнюдь не бесконечно большое напряжение. Максимально допустимое напряжение, которое можно приложить к резистору, всегда прописывается в документации на данный конкретный резистор и его обязательно надо принимать в расчет при выборе резистора в своей схеме. В большинстве своем предельное напряжение ограничено несколькими десятками-сотнями вольт. А как быть, если мы имеем дело с напряжением в тысячи или десятки тысяч вольт? Правильно, резисторы можно соединить последовательно. Как мы помним, при таком соединении общее приложенное напряжение распределяется между резисторами и на каждый из них придется только часть общего.

Рассмотрим конкретный пример. Скажем, у нас есть высоковольтный источник, который формирует напряжение 5 кВ. И нам надо подобрать под него такую нагрузку, чтобы обеспечить ток в 1 мА.

Будем применять резисторы Р1-12-0,25. Это резисторы, рассчитанные на поверхностный монтаж, и они выдерживают напряжение 200 В. Рассчитаем требуемое количество резисторов как отношение напряжения 5 кВ к максимальному напряжению на один резистор 200 В. При расчете обязательно будем использовать коэффициент запаса равный, скажем, 1,25. Это очень примерная и часто компромиссная величина, но какой-то он обязательно должен быть, никогда нельзя работать на пределе. Итак, нам надо использовать

По закону Ома (зная напряжение источника и ток, который необходимо обеспечить) рассчитываем, какое суммарное сопротивление должно быть у этой цепочки резисторов.

Теперь остается только лишь найти сопротивление каждого резистора в этой цепочке

В принципе, этот номинал резистора доступен в номинальном ряду Е192 и его можно купить. Если же именно такого номинала нет в наличии, то берется ближайший доступный и после этого пересчитывается общее сопротивление и при необходимости уточняется количество резисторов.

В заключении надо обязательно проверить, какая мощность будет выделяться на каждом из резисторов в такой схеме. Как мы помним из статьи про мощность ее можно посчитать, например, так:

Один резистор Р1-12-0,25 без проблем рассеивает 0,25 Вт, то есть нашим резисторам перегрев не угрожает.

Итак, для обеспечения тока в 1 мА у источника с напряжением 5 кВ требуется использовать 32 резистора Р1-12-0,25-156 кОм.

Мда, что-то я увлекся рассказом про высоковольтные нагрузки . Это можно объяснить тем, что одно время я плотно работал в отделе разработки высоковольтной техники. Это были очень крутые годы . Есть что вспомнить, есть что рассказать. Немного жаль, что обстоятельства вынудили сменить место работы, но и попробовать себя в новой области тоже интересно…ладно, едем дальше!

3) Последовательное соединение резисторов можно использовать для распределения мощности источника. Иными словами, мощность, выдаваемая источником, равна сумме мощностей, рассеиваемых на последовательно соединенных резисторах. В этом легко убедиться. Надеюсь, вы еще не забыли вот это выражение?

Умножим левую и правую части на ток I

Или, другими словами

где Р – мощность, выдаваемая источником;

P₁ – мощность, рассеиваемая на резисторе R1;

P₂ – мощность, рассеиваемая на резисторе R2;

P₃ – мощность, рассеиваемая на резисторе R3;

Как это можно применить? Допустим вот так. Нам, скажем, нужно 1 Вт мощности для обогрева домика нашему хомячку в зимние холода, или еще для чего-то, не важно. У нас на руках есть только резисторы Р1-12-0,25, которые, как мы помним, выдерживают только 0,25 Вт. Как же снять с источника питания 1 Вт без вреда для резисторов? Как вариант, соединив последовательно 4 резистора, подобрав их так, что бы на каждом было 0,25 Вт. В сумме на них будет выделяться как раз-таки 1 Вт. Конечно, помня про коэффициент запаса, лучше брать не 4, а хотя бы 5 резисторов, рассеивая на каждом не 0,25, а 0,2 Вт. Не надо работать на пределе, пусть будет какой-то запас всегда.

Наверняка, можно придумать еще варианты применений последовательного соединения резисторов, но, основные мы рассмотрели. Спасибо что прочитали, огромной вам всем удачи и – пока!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.