Определить число зубьев шестерни

Так как мы нашли все составляющие формулы межосевого расстояния то определяем

Вычисленное межосевое расстояние мм округляем в большую сторону до стандартного (согласно стандартного ряда см. стр. 33 [1]). мм.

Стандартный ряд межосевых расстояний :

Расчётные значения для нестандартных редукторов округляют в большую сторону по ряду Ra 40: . 80, 85, 90, 100, 105, 110, 120, 125, 130, дальше через 10 до 250 и через 20 до 420 ., мм

7.1.2 Определяем предварительно модуль зубчатой передачи, мм:

Модуль передачи

значение модуля передачи округляют в большую сторону до стандартного значения из ряда чисел (предпочтительно из первого ряда см. стр. 33 [1])

Стандартный ряд модулей:

ряд 1 – 1, 1,5 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20

ряд 2 — 1,25 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11 (СТ СЭВ 310-76)

Принимаем модуль

7.1.3 Определяем суммарное число зубьев:

, где — минимальный угол наклона зубьев (косозубых колес), для прямозубых колес . Тогда суммарное количество зубьев прямозубой зубчатой пары

т.е. .

7.1.4 Определяем число зубьев шестерни и колеса.

, где — для прямозубой шестерни, тогда

,

Возьмем в первом приближении число зубьев прямозубой шестерни на тихоходном валу .

Число зубьев прямозубого колеса на промежуточном валу зубч. пары №3 ,

Находим в первом приближении число зубьев колеса ,

7.1.5 Определяем фактическое передаточное число и его отклонение от заданного

, для отклонение передаточного числа равно:

Так как 5,3%>2,5% рекомендуемого максимума отклонений для и 4% для , то в формуле определения количества зубьев в шестерне округлим дробное число зубьев 21,8 до 21. То есть, принимаем число зубьев прямозубой шестерни на тихоходном валу . Тогда число зубьев колеса ,

Опять выполним проверку :

,

0,26% 350

— для косозубых и шевронных колёс:

при твердости НВ 350

Примечание: данные взяты из „Розрахунок і проектування приводів суднових механізмів” ВВ Алексієнко …., Миколаїв 2008р.

Окончательно принимаем — коэффициент динамической нагрузки для прямозубых колёс с НВ 16 17 18 19 20 21 22

• АлтГТУ 419
• АлтГУ 113
• АмПГУ 296
• АГТУ 266
• БИТТУ 794
• БГТУ «Военмех» 1191
• БГМУ 172
• БГТУ 602
• БГУ 153
• БГУИР 391
• БелГУТ 4908
• БГЭУ 962
• БНТУ 1070
• БТЭУ ПК 689
• БрГУ 179
• ВНТУ 119
• ВГУЭС 426
• ВлГУ 645
• ВМедА 611
• ВолгГТУ 235
• ВНУ им. Даля 166
• ВЗФЭИ 245
• ВятГСХА 101
• ВятГГУ 139
• ВятГУ 559
• ГГДСК 171
• ГомГМК 501
• ГГМУ 1967
• ГГТУ им. Сухого 4467
• ГГУ им. Скорины 1590
• ГМА им. Макарова 300
• ДГПУ 159
• ДальГАУ 279
• ДВГГУ 134
• ДВГМУ 409
• ДВГТУ 936
• ДВГУПС 305
• ДВФУ 949
• ДонГТУ 497
• ДИТМ МНТУ 109
• ИвГМА 488
• ИГХТУ 130
• ИжГТУ 143
• КемГППК 171
• КемГУ 507
• КГМТУ 269
• КировАТ 147
• КГКСЭП 407
• КГТА им. Дегтярева 174
• КнАГТУ 2909
• КрасГАУ 370
• КрасГМУ 630
• КГПУ им. Астафьева 133
• КГТУ (СФУ) 567
• КГТЭИ (СФУ) 112
• КПК №2 177
• КубГТУ 139
• КубГУ 107
• КузГПА 182
• КузГТУ 789
• МГТУ им. Носова 367
• МГЭУ им. Сахарова 232
• МГЭК 249
• МГПУ 165
• МАИ 144
• МАДИ 151
• МГИУ 1179
• МГОУ 121
• МГСУ 330
• МГУ 273
• МГУКИ 101
• МГУПИ 225
• МГУПС (МИИТ) 636
• МГУТУ 122
• МТУСИ 179
• ХАИ 656
• ТПУ 454
• НИУ МЭИ 641
• НМСУ «Горный» 1701
• ХПИ 1534
• НТУУ «КПИ» 212
• НУК им. Макарова 542
• НВ 777
• НГАВТ 362
• НГАУ 411
• НГАСУ 817
• НГМУ 665
• НГПУ 214
• НГТУ 4610
• НГУ 1992
• НГУЭУ 499
• НИИ 201
• ОмГТУ 301
• ОмГУПС 230
• СПбПК №4 115
• ПГУПС 2489
• ПГПУ им. Короленко 296
• ПНТУ им. Кондратюка 119
• РАНХиГС 186
• РОАТ МИИТ 608
• РТА 243
• РГГМУ 118
• РГПУ им. Герцена 124
• РГППУ 142
• РГСУ 162
• «МАТИ» — РГТУ 121
• РГУНиГ 260
• РЭУ им. Плеханова 122
• РГАТУ им. Соловьёва 219
• РязГМУ 125
• РГРТУ 666
• СамГТУ 130
• СПбГАСУ 318
• ИНЖЭКОН 328
• СПбГИПСР 136
• СПбГЛТУ им. Кирова 227
• СПбГМТУ 143
• СПбГПМУ 147
• СПбГПУ 1598
• СПбГТИ (ТУ) 292
• СПбГТУРП 235
• СПбГУ 582
• ГУАП 524
• СПбГУНиПТ 291
• СПбГУПТД 438
• СПбГУСЭ 226
• СПбГУТ 193
• СПГУТД 151
• СПбГУЭФ 145
• СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 380
• ПИМаш 247
• НИУ ИТМО 531
• СГТУ им. Гагарина 114
• СахГУ 278
• СЗТУ 484
• СибАГС 249
• СибГАУ 462
• СибГИУ 1655
• СибГТУ 946
• СГУПС 1513
• СибГУТИ 2083
• СибУПК 377
• СФУ 2423
• СНАУ 567
• СумГУ 768
• ТРТУ 149
• ТОГУ 551
• ТГЭУ 325
• ТГУ (Томск) 276
• ТГПУ 181
• ТулГУ 553
• УкрГАЖТ 234
• УлГТУ 536
• УИПКПРО 123
• УрГПУ 195
• УГТУ-УПИ 758
• УГНТУ 570
• УГТУ 134
• ХГАЭП 138
• ХГАФК 110
• ХНАГХ 407
• ХНУВД 512
• ХНУ им. Каразина 305
• ХНУРЭ 324
• ХНЭУ 495
• ЦПУ 157
• ЧитГУ 220
• ЮУрГУ 306

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Подбор чисел зубьев у колес планетарных зубчатых механизмов должен проводиться в строгом соответствии с их конструкцией, которая может накладывать определенные ограничения на геометрические размеры отдельных зубчатых зацеплений. Для выбранной схемы планетарного зубчатого редуктора числа зубьев у колес назначают так, чтобы его фактическое передаточное отношение отличалось от заданного не более чем на 5%. При этом должны соблюдаться условия соосности, соседства, сборки и отсутствия заклинивания зубчатых колес. Все перечисленные условия, в конечном счете, связаны с числом зубьев зацепляющихся колес.

Условие соосности входного и выходного валов, при котором их оси должны лежать на одной прямой линии, обязывает, чтобы у центральных зубчатых колес и у водила была общая ось вращения. Только в этом случае может быть обеспечено зацепление сателлитов с центральными зубчатыми колесами. Выполнение этого условия возможно при соблюдении следующего соотношения (рис. 3.1):

Соотношения чисел зубьев у зубчатых колес написаны в предположении, что модуль является общим для всех зубчатых зацеплений, а знак «—» относится к зубчатым парам с внутренним зацеплением. Как следует из выражения (3.7), условие соосности ограничивает свободу подбора числа зубьев только одного из четырех колес при произвольном выборе чисел зубьев трех остальных зубчатых колес.

Условие соседства характеризует возможность равномерного совместного размещения сателлитов по окружности в одной плоскости относительно центрального зубчатого колеса, т.е. их возможное количество в проектируемой конструкции механизма. Сателлиты должны равномерно размещаться по одной окружности так, чтобы их зубья не касались друг друга (рис. 3.2). Это условие выполняется в том случае, если диаметр d_a окружности вершин зубьев сателлита меньше расстояния а₍. между осями О_х и ₂ двух соседних сателлитов:

Рис. 3.1. Схемы планетарных механизмов Величины d_a и а_с при х = 0 определяют выражениями:

где h_a — коэффициент высоты головки зуба( h_a = 1); x_j — коэффициент смещения у /-го зубчатого колеса; Z_a, Z_b — число зубьев центрального колеса и сателлита соответственно; Zj— число зубьев сателлита. Причем в блоке сателлитов (Z_b и Z₍) Z. является числом зубьев у большего сателлита.

Подставив значения d_a и а_св неравенство (3.8), условие соседства можно записать в таком виде:

Из выражения (3.8) определяют возможное число сателлитов для проектируемой планетарной зубчатой передачи:

Значение к следует округлить до целого значения в меньшую сторону.

Рис. 3.2. Вид сбоку на планетарный механизм

Условие сборки учитывает возможность одновременного зацепления с центральными зубчатыми колесами всех сателлитов, равномерно установленных по одной и той же окружности радиуса г_н (рис. 3.2). После установки при сборке первый сателлит полностью определяет взаимное расположение центральных колес Z_a, Z_d и остальных сателлитов. Эти сателлиты могут быть введены в зацепление только при выполнении определенного соотношения между числами зубьев у зубчатых колес, так как впадины должны расположиться против зубьев. Условимся устанавливать сателлиты на валы только в одном и том же положении, когда оси их зубьев размещаются на вертикали, совпадающей с осью симметрии впадин одного из центральных зубчатых колес (ZJ.

После сборки первого сателлита водило Н следует повернуть на некоторый угол

где п_н — число полных оборотов водила (п_н = 0, 1, 2, 3. ). Второй сателлит в вертикальном положении правильно войдет в зацепление только тогда, когда центральное зубчатое колесо Z_a повернется на целое число q угловых шагов при неподвижном центральном колесе Z_d, т.е. на угол ср_я:

Углы ср_аи ф// поворота центрального зубчатого колеса Z_a и водила Н связаны соотношением

Отсюда следует, что

Если условно принять, что п_н = 0, то

Тогда выражение (3.11) окончательно может быть записано в таком виде:

Полученное уравнение (3.14) характеризует условие сборки, при котором все сателлиты войдут в правильное зацепление с центральными зубчатыми колесами в одном и том же вертикальном положении. При этом сначала вычисляют q. Если q — целое число, то угол

поворота водила для монтажа очередного сателлита равен ф_я =-

(п_н = 0), a q = q. Когда q — дробное число, то необходимо подобрать п_н так, чтобы правая часть выражения (3.14) стала целым числом. Для установки очередного сателлита необходимо водило повернуть на угол ф/у, определяемый по формуле (3.11). При этом центральное зубчатое колесо Z_a повернется на целое число q угловых шагов.

Условие отсутствия заклинивания характеризует возможность контакта зубьев у зубчатых колес по линии зацепления только эволь- вентными участками их профилей. Для избежания подреза зубьев при а = 20° и h_a = 1 в передачах внешнего зацепления следует назначать Z_min > 17. У зубчатых колес внутреннего зацепления для избежания заклинивания при а = 20° и h_a = 1 следует назначать Z_min > 85 с внутренними зубьями и Z_m[n > 20 — с наружными зубьями. Причем разность зубьев у зацепляющихся колес такой передачи должна быть более 8. В противном случае будет иметь место интерференция зубьев.

Таким образом, одной из основных задач проектирования механизма планетарного зубчатого редуктора является назначение чисел зубьев у зубчатых колес по выбранной схеме для обеспечения требуемого передаточного отношения при выполнении условия соосности, соседства, сборки и отсутствия заклинивания зубчатых колес.

Метод сомножителей. Наиболее распространенным способом выбора чисел зубьев является метод сомножителей. При этом способе числа зубьев у зубчатых колес определяют по передаточному отношению планетарной передачи и из условия соосности. Для контроля выбора чисел Z, зубьев у зубчатых колес служат условия соседства и сборки. Такой подход к решению поставленной задачи уменьшает ее трудоемкость, так как в этом случае необходимо составлять только те уравнения, которые отражают указанные условия.

Сначала по заданному передаточному отношению планетарной зубчатой передачи находят передаточное отношение преобразованного механизма в виде несократимой дроби (со^ =0):

где ufff — передаточное отношение планетарной зубчатой передачи (U^fj = U_pea или = —-— = —) или одного из последовательно

соединенных механизмов (6^# = ^ или ^ан = ^2) проектируемого

зубчатого редуктора. Передаточное отношение этого планетарного механизма вычисляют по формуле (3.6);

Р_а, P_b, Р_с, P_d — простые сомножители числителя и знаменателя у несократимой дроби. Эти сомножители пропорциональны числам зубьев Zj.

Затем составляют уравнение, которое характеризует условие соосности зубчатых колес (при одном и том же модуле и при х = 0):

Полагая —- = —- и —— = —— , выражение соосности можно предка Ра ^с Р_с

ставить в виде двух уравнений — двух тождеств:

Из полученных тождеств можно предположить, что:

Учитывая, что каждое P_j пропорционально Z,, то с целью устранения возможности заклинивания зубчатого зацепления необходимо ввести множитель Q — коэффициент пропорциональности в виде целого числа, при котором выполнялись бы ограничения по Z (см. выше условие отсутствия заклинивания зубчатых колес) (0=1, 2, 3. ). Тогда:

Допустимое число [к] сателлитов, назначаемое в проектируемом планетарном зубчатом редукторе, вычисляют по формуле (3.10). По желанию проектировщика числом к сателлитов можно задаться, но при этом должно выполняться условие

Найденные значения Z_a, Z_b, Z,, Z_d и к проверяют по условиям соседства (формула (3.9)) и сборки (формула (3.14)). Если они не выполняются, то следует заменить Q или к.

При подборе чисел зубьев у зубчатых колес планетарной зубчатой передачи могут накладываться и другие ограничения, например минимальные габариты механизма. Тогда задачу синтеза планетарного зубчатого механизма решают перебором комбинаций чисел зубьев, из которых выбирают необходимые сочетания Z_a, Z_b, Z_c и Z_d при соблюдении вводимого требования. Например, предположим, что для механизма на рис. 3.1, а задано передаточное отношение планетар-

ного зубчатого редуктора U^ d J =—. Тогда у преобразованного ме-

ханизма (со_я = 0) передаточное отношение соответственно равно значению

Это передаточное отношение можно разложить на такие простые сомножители:

По формулам (3.22)—(3.25) вычисляют предполагаемые комбинации чисел зубьев у зубчатых колес для нескольких вариантов сочетания их сомножителей:

В механизме редуктора (см. рис. 3.1, а) используют только зубчатые пары внешнего зацепления. Для того чтобы не было подреза зубьев у зубчатых колес, рекомендуют выбрать значение Q по вариан-

В этом случае у зубчатых колес по вариантам можно назначить такие числа зубьев:

Из анализа возможных комбинаций чисел зубьев у зубчатых колес проектируемого планетарного редуктора следует, что выбор чисел зубьев по третьему варианту является предпочтительным по сравнению с остальными вариантами. В этом случае перемещающиеся в пространстве блоки сателлитов будут иметь минимальные размеры, тем самым будут минимальными габариты проектируемого редуктора. Таким образом, зубчатые колеса планетарного зубчатого редуктора должны иметь такие числа зубьев:

Эту комбинацию чисел зубьев у зубчатых колес редуктора следует проверить по условиям соседства и сборки. Возможное число блоков сателлитов в планетарной зубчатой передаче вычисляют по формуле (ЗЛО):

т.е. можно принять, например, к = 4 и тем самым обеспечить условие соседства сателлитов.

При контроле условия сборки сначала по формуле (3.13) вычисляют значение q:

Здесь знак «—» свидетельствует о том, что центральное зубчатое колесо Z_a и водило Я вращаются в противоположных направлениях. Выражение по контролю условия сборки будет иметь вид (3.14)

Значение q является дробным числом и кратным трем. Для выполнения условия сборки (q — целое число) необходимо, чтобы значение (1 + к ? п_н) было кратно трем. Это условие выполняется при к = 4и %=2. Следовательно, при сборке очередного сателлита водило Н необходимо повернуть на угол (3.11)

При этом центральное зубчатое колесо Z_a повернется на целое число q угловых шагов в противоположном направлении по сравнению с направлением вращения водила

и его впадины будут расположены против зубьев сателлита; таким образом, будет обеспечена сборка очередного сателлита.

Если условия соседства или сборки по выбранному варианту чисел зубьев у зубчатых колес планетарного редуктора при различных значениях к не выполняются, то анализируют другие варианты комбинаций чисел зубьев при допустимых значениях к сателлитов до тех пор, пока указанные условия будут выполняться. При этом можно изменять значение коэффициента пропорциональности Q в большую сторону.

Зубча́тое колесо́ или шестерня́ [1] , зубчатка [2] — основная деталь зубчатой передачи в виде диска с зубьями на цилиндрической или конической поверхности, входящими в зацепление с зубьями другого зубчатого колеса.

Обычно термины зубчатое колесо, шестерня, зубчатка являются синонимами, но некоторые авторы называют ведущее зубчатое колесо шестернёй, а ведомое — колесом [2] . Происхождение слова «шестерня́» доподлинно неизвестно, хотя встречаются предположения о связи с числом «шесть». Л. В. Куркина, однако, выводит термин из слова «шест» (в смысле «ось») [3] .

Зубчатые колёса обычно используются па́рами с разным числом зубьев с целью преобразования крутящего момента и числа оборотов валов на входе и выходе. Колесо, к которому крутящий момент подводится извне, называется ведущим, а колесо, с которого момент снимается — ведомым. Если диаметр ведущего колеса меньше, то крутящий момент ведомого колеса увеличивается за счёт пропорционального уменьшения скорости вращения, и наоборот. В соответствии с передаточным отношением, увеличение крутящего момента будет вызывать пропорциональное уменьшение угловой скорости вращения ведомой шестерни, а их произведение — механическая мощность — останется неизменным. Данное соотношение справедливо лишь для идеального случая, не учитывающего потери на трение и другие эффекты, характерные для реальных устройств.

Содержание

Цилиндрические зубчатые колёса [ править | править код ]

Профиль зубьев колёс как правило имеет эвольвентную боковую форму. Однако существуют передачи с круговой формой профиля зубьев (передача Новикова с одной и двумя линиями зацепления) и с циклоидальной. Кроме того, в храповых механизмах применяются зубчатые колёса с несимметричным профилем зуба.

Параметры эвольвентного зубчатого колеса:

• m — модуль колеса. Модулем зацепления называется линейная величина в π раз меньшая окружного шага P или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к π, то есть модуль — число миллиметров диаметра делительной окружности приходящееся на один зуб. Тёмное и светлое колёсо имеют одинаковый модуль. Самый главный параметр, стандартизирован, определяется из прочностного расчёта зубчатых передач. Чем больше нагружена передача, тем выше значение модуля. Через него выражаются все остальные параметры. Модуль измеряется в миллиметрах, вычисляется по формуле:

m = d z = p π <displaystyle mathbf >=<frac

<pi >>> >

• z — число зубьев колеса
• p — шаг зубьев (отмечен сиреневым цветом)
• d — диаметр делительной окружности (отмечена жёлтым цветом)
• d_a — диаметр окружности вершин тёмного колеса (отмечена красным цветом)
• d_b — диаметр основной окружности — эвольвенты (отмечена зелёным цветом)
• d_f — диаметр окружности впадин тёмного колеса (отмечена синим цветом)
• h_aP+h_fP — высота зуба тёмного колеса, x+h_aP+h_fP — высота зуба светлого колеса

В машиностроении приняты определённые значение модуля зубчатого колеса m для удобства изготовления и замены зубчатых колёс, представляющие собой целые числа или числа с десятичной дробью: 0,5; 0,7; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5 и так далее до 50. (подробнее см. ГОСТ 9563-60 Колеса зубчатые. Модули)

Высота головки зуба — h_aP и высота ножки зуба — h_fP — в случае т. н. нулевого зубчатого колеса (изготовленного без смещения, зубчатое колесо с «нулевыми» зубцами) (смещение режущей рейки, нарезающей зубцы, ближе или дальше к заготовке, причем смещение ближе к заготовке наз. отрицательным смещением, а смещение дальше от заготовки наз. положительным) соотносятся с модулем m следующим образом: h_aP = m; h_fP = 1,25 m, то есть:

h f P h a P = 1 , 25 <displaystyle mathbf <<frac >>>=1,25> >

Отсюда получаем, что высота зуба h (на рисунке не обозначена):

h = h f P + h a P = 2 , 25 m <displaystyle mathbf >+>=2,25m> >

Вообще из рисунка ясно, что диаметр окружности вершин d_a больше диаметра окружности впадин d_f на двойную высоту зуба h. Исходя из всего этого, если требуется практически определить модуль m зубчатого колеса, не имея нужных данных для вычислений (кроме числа зубьев z), то необходимо точно измерить его наружный диаметр d_a и результат разделить на число зубьев z плюс 2:

m = d a z + 2 <displaystyle mathbf >> >

Продольная линия зуба [ править | править код ]

Зубчатые колеса классифицируются в зависимости от формы продольной линии зуба на: