Расчет силы тока при параллельном соединении

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

.

Рисунок 1.9.1.

По закону Ома, напряжения и на проводниках равны

.

Общее напряжение на обоих проводниках равно сумме напряжений ₁ и ₂:

,

где – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:

= 1 + 2.

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения ₁ и ₂ на обоих проводниках одинаковы:

.

Сумма токов ₁ + ₂, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

= 1 + 2.

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы и ) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу за время Δ подтекает заряд Δ, а утекает от узла за то же время заряд ₁Δ + ₂Δ. Следовательно, = ₁ + ₂.

Рисунок 1.9.2.

Записывая на основании закона Ома

где – электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Рисунок 1.9.3.

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Рисунок 1.9.4.

Цепи, подобные изображенной на рис. 1.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.

Все известные виды проводников обладают определенными свойствами, в том числе и электрическим сопротивлением. Это качество нашло свое применение в резисторах, представляющих собой элементы цепи с точно установленным сопротивлением. Они позволяют выполнять регулировку тока и напряжения с высокой точностью в схемах. Все подобные сопротивления имеют свои индивидуальные качества. Например, мощность при паралл ельном и последовательном соединении резисторов будет различной. Поэтому на практике очень часто используются различные методики расчетов, благодаря которым возможно получение точных результатов.

Свойства и технические характеристики резисторов

Как уже отмечалось, резисторы в электрических цепях и схемах выполняют регулировочную функцию. С этой целью используется закон Ома, выраженный формулой: I = U/R. Таким образом, с уменьшением сопротивления происходит заметное возрастание тока. И, наоборот, чем выше сопротивление, тем меньше ток. Благодаря этому свойству, резисторы нашли широкое применение в электротехнике. На этой основе создаются делители тока, использующиеся в конструкциях электротехнических устройств.

Помимо функции регулировки тока, резисторы применяются в схемах делителей напряжения. В этом случае закон Ома будет выглядеть несколько иначе: U = I x R. Это означает, что с ростом сопротивления происходит увеличение напряжения. На этом принципе строится вся работа устройств, предназначенных для деления напряжения. Для делителей тока используется паралл ельное соединение резисторов, а для делителей напряжения – последовательное.

На схемах резисторы отображаются в виде прямоугольника, размером 10х4 мм. Для обозначения применяется символ R, который может быть дополнен значением мощности данного элемента. При мощности свыше 2 Вт, обозначение выполняется с помощью римских цифр. Соответствующая надпись наносится на схеме возле значка резистора. Мощность также входит в состав маркировки, нанесенной на корпус элемента. Единицами измерения сопротивления служат ом (1 Ом), килоом (1000 Ом) и мегаом (1000000 Ом). Ассортимент резисторов находится в пределах от долей ома до нескольких сотен мегаом. Современные технологии позволяют изготавливать данные элементы с довольно точными значениями сопротивления.

Важным параметром резистора считается отклонение сопротивления. Его измерение осуществляется в процентах от номинала. Стандартный ряд отклонений представляет собой значения в виде: +20, +10, +5, +2, +1% и так далее до величины +0,001%.

Большое значение имеет мощность резистора. По каждому из них во время работы проходит электрический ток, вызывающий нагрев. Если допустимое значение рассеиваемой мощности превысит норму, это приведет к выходу из строя резистора. Следует учитывать, что в процессе нагревания происходит изменение сопротивления элемента. Поэтому если устройства работают в широких диапазонах температур, применяется специальная величина, именуемая температурным коэффициентом сопротивления.

Для соединения резисторов в схемах используются три разных способа подключения — паралл ельное, последовательное и смешанное. Каждый способ обладает индивидуальными качествами, что позволяет применять данные элементы в самых разных целях.

Мощность при последовательном соединение

При соединение резисторов последовательно электрический ток по очереди проходит через каждое сопротивление. Значение тока в любой точке цепи будет одинаковым. Данный факт определяется с помощью закона Ома. Если сложить все сопротивления, приведенные на схеме, то получится следующий результат: R = 200+100+51+39 = 390 Ом.

Учитывая напряжение в цепи, равное 100 В, по закону Ома сила тока будет составлять I = U/R = 100/390 = 0,256 A. На основании полученных данных можно рассчитать мощность резисторов при последовательном соединении по следующей формуле: P = I 2 x R = 0,256 2 x 390 = 25,55 Вт.

Таким же образом можно рассчитать мощность каждого отдельно взятого резистора:

• P₁ = I 2 x R₁ = 0,256 2 x 200 = 13,11 Вт;
• P₂ = I 2 x R₂ = 0,256 2 x 100 = 6,55 Вт;
• P₃ = I 2 x R₃ = 0,256 2 x 51 = 3,34 Вт;
• P₄ = I 2 x R₄ = 0,256 2 x 39 = 2,55 Вт.

Если сложить полученные мощность, то полная Р составит: Р = 13,11+6,55+3,34+2,55 = 25,55 Вт.

Мощность при паралл ельном соединение

При паралл ельном подключении все начала резисторов соединяются с одним узлом схемы, а концы – с другим. В этом случае происходит разветвление тока, и он начинает протекать по каждому элементу. В соответствии с законом Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем подключенным сопротивлениям, а значение напряжения на всех резисторах будет одним и тем же.

Прежде чем вычислять силу тока, необходимо выполнить расчет полной проводимости всех резисторов, применяя следующую формулу:

• 1/R = 1/R₁+1/R₂+1/R₃+1/R₄ = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+0,0256 = 0,06024 1/Ом.
• Поскольку сопротивление является величиной, обратно пропорциональной проводимости, его значение составит: R = 1/0,06024 = 16,6 Ом.
• Используя значение напряжения в 100 В, по закону Ома рассчитывается сила тока: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 A.
• Зная силу тока, мощность резисторов, соединенных паралл ельно, определяется следующим образом: P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 Вт.
• Расчет силы тока для каждого резистора выполняется по формулам: I₁ = U/R₁ = 100/200 = 0,5A; I₂ = U/R₂ = 100/100 = 1A; I₃ = U/R₃ = 100/51 = 1,96A; I₄ = U/R₄ = 100/39 = 2,56A. На примере этих сопротивлений прослеживается закономерность, что с уменьшением сопротивления, сила тока увеличивается.

Существует еще одна формула, позволяющая рассчитать мощность при паралл ельном подключении резисторов: P₁ = U 2 /R₁ = 100 2 /200 = 50 Вт; P₂ = U 2 /R₂ = 100 2 /100 = 100 Вт; P₃ = U 2 /R₃ = 100 2 /51 = 195,9 Вт; P₄ = U 2 /R₄ = 100 2 /39 = 256,4 Вт. Сложив мощности отдельных резисторов, получится их общая мощность: Р = Р₁+Р₂+Р₃+Р₄ = 50+100+195,9+256,4 = 602,3 Вт.

Таким образом, мощность при последовательном и паралл ельном соединении резисторов определяется разными способами, с помощью которых можно получить максимально точные результаты.

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

Здесь – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном соединении все сопротивления равны (), то общее сопротивление цепи составит:

в данной формуле равно количеству элементов цепи.

С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

А по закону Ома ток:

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов и – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором :

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

• и
• и

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

Как видите, схема стала уже совсем простой ) Заменим группу параллельно соединенных резисторов и одним резистором :

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов 😉

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!