Рычаг для подъема груза

Владельцы патента RU 2343106:

Изобретение относится к области такелажных и монтажных работ и может быть использовано в различных отраслях промышленности для подъема и кантования груза. Рычаг имеет плавносопрягаемые криволинейное нажимное плечо и рабочее плечо переменного сечения, увеличивающегося к линии сопряжения. Рабочее плечо рычага изогнуто по радиусу, нажимное плечо имеет также переменное сечение, увеличивающееся к линии сопряжения плеч. Линия сопряжения плеч расположена от конца рабочего плеча на расстоянии от одной трети до одной пятой длины рычага в развертке. Изобретение обеспечивает возможность использования переменных длин плеч при повороте рычага. 2 з.п. ф-лы, 7 ил.

Изобретение относится к области строительных, такелажных и монтажных работ, более конкретно к ручным инструментам для подъема и кантования грузов, а также для разборки несложных сооружений.

Известно устройство для вывешивания грузов, например рельсов, в виде рычага, шарнирно закрепленного на стойке [1]. Малое рабочее плечо рычага выполнено изогнутым для удобства подхватывания конкретного груза. Недостатками устройства являются сложность и специальное назначение.

Известен двуплечий рычаг 1-го рода, установленный на опоре качения [2]. Его недостатками являются постоянное соотношение плеч и привязанность к опоре. Данный рычаг принят за прототип.

Технический результат предлагаемого рычага заключается в переменных точке и площади опоры, переменной длине плеч в зависимости от угла поворота рычага. Это позволяет кантовать труднодоступные грузы и эффективно перераспределять силы давления на опору и нажима на рычаг.

Указанный результат достигается тем, что в самоопорном рычаге для подъема и кантования грузов, имеющем плавносопрягаемые криволинейное нажимное плечо и рабочее плечо переменного сечения, увеличивающегося к линии сопряжения, рабочее плечо изогнуто по радиусу, нажимное плечо имеет переменное сечение, увеличивающееся к линии сопряжения плеч, которая расположена от конца рабочего плеча на расстоянии от одной трети до одной пятой длины рычага в развертке.

Профиль сечения может быть выполнен трапецеидальной формы.

Профиль сечения может быть выполнен сегментной формы.

Предлагаемое изобретение поясняется чертежами, на которых: фиг.1 изображает рычаг; фиг.2 — вид сверху на фиг.1; фиг.3 — развертку рычага; фиг.4 и 5 — сечение А-А на фиг.2, варианты исполнения; фиг.6 и 7 — положение рычага в момент трогания груза и кантования соответственно.

Самоопорный рычаг 1 для подъема и кантования грузов имеет плавносопрягаемые криволинейное нажимное плечо 2 длиной L и рабочее плечо 3 длиной l переменного сечения, увеличивающегося к линии сопряжения 4 (фиг.1, 2). Рабочее плечо 3 изогнуто по радиусу r, а нажимное плечо 2 — по радиусу R меньшей кривизны и имеет переменное сечение, увеличивающееся к линии сопряжения плеч. Линия сопряжения 4 плеч расположена от свободного конца рабочего плеча на расстоянии l от одной трети до одной пятой длины рычага в развертке l+L (фиг.3). Свободный конец нажимного плеча рычага может быть оснащен фасонной ручкой 5. Профиль сечения высотой «а» и шириной «b» может быть трапецеидальной 6 (фиг.4) или сегментной формы 7 (фиг.5).

Самоопорный рычаг работает следующим образом. Свободный конец рабочего плеча подводится под груз 8 весом G (фиг.6). При этом расстояние от точки опоры до переднего конца составляет l₁, а до точки приложения усилия на нажимном плече — L₁. Центр тяжести (ц.т.) груза находится на расстоянии C₁ от края кантования. Далее прикладывается усилие F₁. После наклона груза точка опоры сместится к линии сопряжения плеч, и последние изменят свои размеры на l₂ и L₂ соответственно (фиг.7). Центр тяжести сместится ближе к краю на расстояние С₂. Вследствие этого нажимное усилие F₂ на рычаге практически не увеличится по сравнению с F₁.

1. А.с. СССР №181680, МПК B16F 15/00. Устройство для вывешивания рельсов. 1966 г.

2. Артоболевский Н.И. Механизмы в современной технике. T.1. — М.: Наука, 1970 — 680 с. Стр.97. Механизм 121. Двуплечий рычаг. Прототип.

1. Самоопорный рычаг для подъема и кантования грузов, имеющий плавносопрягаемые криволинейное нажимное плечо и рабочее плечо переменного сечения, увеличивающегося к линии сопряжения, отличающийся тем, что рабочее плечо изогнуто по радиусу, нажимное плечо имеет переменное сечение, увеличивающееся к линии сопряжения плеч, которая расположена от конца рабочего плеча на расстоянии от одной трети до одной пятой длины рычага в развертке.

2. Рычаг по п.1, отличающийся тем, что профиль сечения выполнен трапецеидальной формы.

3. Рычаг по п.1, отличающийся тем, что профиль сечения выполнен сегментной формы.

Как сделать что-то самому, своими руками — сайт домашнего мастера

ОТЛИЧНЫЙ ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ МАСТЕРОВ И РУКОДЕЛИЯ И ВСЕ ДЛЯ САДА, ДОМА И ДАЧИ БУКВАЛЬНО ДАРОМ — УБЕДИТЕСЬ САМИ. ЕСТЬ ОТЗЫВЫ.

Чем выше растут стены строящегося дома, тем сложнее доставлять к месту стройматериалы. Аренда подъемного крана — дело дорогое, как же быть? Проблемы решает приобретение простейших грузоподъемных механизмов.

В арсенале складов и масштабных стоек чего только нет: конвейеры, эскалаторы, гравитационные установки, погрузчики, краны.

В частном строительстве обычно используются устройства попроще: блоки, тали, лебедки и домкраты. Одни средства способны перемещать груз только вертикально, другие, если надо, подтянут и вверх, и по горизонтали, и даже по диагонали.

ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ ДОМА И САДА, РУКОДЕЛИЯ И ПР. ЦЕНЫ ОЧЕНЬ НИЗКИЕ

Выигрыш при подъеме равен проигрышу

Первый помощник на стройке — блок, колесо с пущенным по канавке или желобу обода канатом. Приспособление позволяет поднимать и опускать груз с меньшими усилиями. Закрепил повыше ось блока, и тяни канат, поднимай на площадку кирпичи, раствор и прочее, действуя мышцами и налегая всем своим весом.

Однако таким образом 100 кг уже тяжеловато подтянуть. Тут на помощь и приходит полиспаст — устройство, состоящее из несколько блоков.

Полиспаст дает выигрыш в силе за счет проигрыша в расстоянии. То есть, когда тяжелый груз требуется поднять на веревке на уровень второго этажа посредством полиспаста, сил будет затрачено столько же, сколько при подъеме половины этого груза, но на уровень третьего этажа. Когда речь идет о больших тяжестях, порядка центнера и выше, полиспаст, он же силовой блок, становится незаменим.

Конструкция полиспаста

Простейший полиспаст состоит из двух блоков, соединенных одной веревкой. Один ее конец закреплен на верхней балке, далее веревка идет через желоб нижнего подвижного блока, затем верхнего неподвижного блока. Неподвижный блок, прикрепленный к балке, позволяет удобно тянуть за свободный конец веревки.

Нижний подвижный блок держит груз, как на качелях, на двух веревках. Для подъема требуется приложить вдвое меньшее усилие, чем поднимаемый вес. Эффект получается за счет двойного увеличения длины веревки, которую придется вытянуть.

Полиспаст, состоящий из двух подвижных и двух неподвижных блоков, объединенных попарно, дает уже четверной выигрыш в силе и т.д. Существуют и иные способы соединения блоков. Например, последовательное соединение нескольких подвижных блоков с одним неподвижным дает более существенный выигрыш в силе. Нет необходимости собственноручно мастерить подобные грузоподъемные устройства, они имеются в продаже.

Выбираем таль

Ручная цепная таль, малогабаритное грузоподъемное устройство, позволяет поднимать грузы весом до 5 тонн, используя лишь мускульную силу. При выборе, прежде всего, стоит ориентироваться на грузоподъемность. Кстати, бывают тали со встроенным силовым блоком — полиспастом — и без него.

Разумеется, выбирая таль, надо учитывать стоящие задачи. В механических моделях длины цепей составляют от 1,5 до 12 м, так что имеет значение высота подъема. Также, конечно, важен вес самой тали, который определяет не только возможность ее монтажа на балке, но и удобство транспортировки. Легкие рычажные ручные тали весят до 20 кг. А приобретение каретки для тали дает возможность в некотором маневре. Каретка подвешивается на двутавровую балку и перемещает по ней таль вместе с грузом в горизонтальной плоскости.

Раскачивать или тянуть

Ручная таль имеет скромные габариты, состоит из барабана с намотанным тросом, передаточного механизма и привода.

По типу передаточного механизма тали подразделяются на червячные и шестеренчатые. Стоит отметить, что червячный механизм дает больший выигрыш в силе, но из-за трений деталей чаще ломается. Шестеренный механизм показал себя более надежным.

По типу приводного механизма различают тали рычажные и цепные. В случае рычажного привода подъем происходит за счет колебательных движений приводного рычага, осуществляемых вручную. Цепная таль имеет две цепи, тяговую и грузовую. Устройство подвешивается на балку, стропы крепятся на крюке, а рабочий тянет тяговую цепь до тех пор, пока груз не будет поднят на нужную высоту. Особенностью современных конструкций является новый запатентованный механизм, который позволяет находиться рабочему в стороне от поднимаемого груза.

Электрическая тяга

В наше время, в грузоподъемном оборудовании наряду с мышечной силой широко применяется и электротяга, она позволяет экономить физические силы для иных работ. Скорость транспортировки с применением электрического грузоподъемного оборудования значительно выше, чем при ручном труде, что приводит к существенному сокращению сроков строительства. Однако при малых объемах работ стоимость грузоподъемных приспособлений, работающих от сети, бывает не адекватна получаемому выигрышу. Да и не всегда на стройплощадке имеется электричество, по крайней мере, с избытком по мощности.

Сила лебедки

Так называемое «лебежение» (перемещение груза волоком) дало название одноименному приспособлению. Но подвесив современную лебедку, ее можно использовать и для подъема грузов.

В продаже вы найдете сразу несколько вариантов ручных лебедок — барабанная, рычажная, с монтажно-тяговым механизмом… Какой бы тяговый механизм ни был в основе устройства ручной лебедки, критерии выбора всегда одни и те же — грузоподъемность и длина троса. Иногда лебедки продаются без троса, тогда в характеристиках указывают такой параметр, как канатоемкость. Важным параметром является и тяговое усилие, показывающее возможности приспособления по горизонтальному перемещению грузов. Как правило, тяговое усилие оказывается больше грузоподъемности.

Ручная барабанная лебедка

Простейший вариант конструкции лебедки состоит из корпуса, двух подшипников скольжения, барабана с тросом и рукоятки привода. Выигрыш в силе происходит за счет использования неравноплечного рычага, ворота. Если обычный рычаг поднимает груз на ход плеча, то ворот поднимает груз на имеющуюся длину троса. Плечо силы такой лебедки — расстояние от оси до рукоятки, плечо груза — расстояние от оси до окружности наматывания троса. Одно плечо может быть длиннее другого в 2-3 раза, соответственно таким и будет выигрыш в силе. По типу передачи барабанные лебедки подразделяют на зубчатые и червячные. Особенностью использования является необходимость их крепления к твердой основе.

Ручная рычажная лебедка

У рычажной лебедки тоже есть барабан, на который наматывается трос, правда барабан этот меньшего диаметра. Но главное отличие не в этом. Привод намотки троса на барабан здесь осуществляется посредством храпового механизма (или трещетки), то есть при совершении качательных движений ручкой-рычагом.

Данные устройства компактны, удобны для работы в труднодоступных местах. Еще один их «плюс» — не требуется жесткая фиксация корпуса. Но есть и «минус» у рычажных лебедок — по длине троса они значительно уступают иным моделям.

Лебедка с монтажно-тяговым механизмом (МТМ)

Лебедка с МТМ не имеет барабана. Трос пропускается через весь ее корпус, и оба его конца выходят наружу. Внутри же находятся специальные кулачки, которые передвигают трос и создают необходимое усилие при раскачивании рычажной рукоятки.

Такая штука интересна своей универсальностью. Зацепив крюком корпус лебедки за какую-либо стационарную конструкцию, с помощью такого устройства можно перемещать грузы волоком по горизонтальной или наклонной плоскости Для подъема тяжестей лебедку с МТМ крепят к балке. А еще устройство подходит для проведения демонтажных работ (например, сноса конструкций) или даже выкорчевывания пней. Недостаток лебедок МТМ — повышенная чувствительность к абразивному износу, потому загрязнение механизма приводит к его быстрому выходу из строя.

Два слова о домкрате

В строительстве для подъема и опускания грузов на небольшую высоту применяют домкраты разного типа. Так, монтажные реечные домкраты могут иметь несколько ступеней передач и отличаются большой грузоподъемностью. Кроме того, благодаря узкому захвату или клыку умеют поднимать прямо с поверхности земли.

Винтовые домкраты обладают наименьшими возможностями по удерживанию грузов, но большой высотой подъема. Одна из разновидностей винтового домкрата — компенсатор усадки — применяется для регулирования правильности усадки рубленого дома.

В гидравлическом домкрате поднятие груза происходит за счет давления жидкости, оказываемой на поршень. Давление создается насосом, благодаря чему требуется меньшего приложения мышечных усилий, а скорость подъема оказывается плавной.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: простые механизмы, КПД механизма.

Механизм — это приспособление для преобразования силы (её увеличения или уменьшения).
Простые механизмы — это рычаг и наклонная плоскость.

Рычаг.

Рычаг — это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. На рис. 1 ) изображён рычаг с осью вращения . К концам рычага (точкам и ) приложены силы и . Плечи этих сил равны соответственно и .

Условие равновесия рычага даётся правилом моментов: , откуда

Рис. 1. Рычаг

Из этого соотношения следует, что рычаг даёт выигрыш в силе или в расстоянии (смотря по тому, с какой целью он используется) во столько раз, во сколько большее плечо длиннее меньшего.

Например, чтобы усилием 100 Н поднять груз весом 700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7 : 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз большую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).

Примерами рычага, дающего выигрыш в силе, являются лопата, ножницы, плоскогубцы. Весло гребца — это рычаг, дающий выигрыш в расстоянии. А обычные рычажные весы являются равноплечим рычагом, не дающим выигрыша ни в расстоянии, ни в силе (в противном случае их можно использовать для обвешивания покупателей).

Неподвижный блок.

Важной разновидностью рычага является блок — укреплённое в обойме колесо с жёлобом, по которому пропущена верёвка. В большинстве задач верёвка считается невесомой нерастяжимой нитью.

На рис. 2 изображён неподвижный блок, т. е. блок с неподвижной осью вращения (проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку ).

На правом конце нити в точке закреплён груз весом . Напомним, что вес тела — это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. В данном случае вес прило жен к точке , в которой груз крепится к нити.

К левому концу нити в точке приложена сила .

Плечо силы равно , где — радиус блока. Плечо веса равно . Значит, неподвижный блок является равноплечим рычагом и потому не даёт выигрыша ни в силе, ни в расстоянии: во-первых, имеем равенство , а во-вторых, в процессе движении груза и нити перемещение точки равно перемещению груза.

Зачем же тогда вообще нужен неподвижный блок? Он полезен тем, что позволяет изменить направление усилия. Обычно неподвижный блок используется как часть более сложных механизмов.

Подвижный блок.

На рис. 3 изображён подвижный блок, ось которого перемещается вместе с грузом. Мы тянем за нить с силой , которая приложена в точке и направлена вверх. Блок вращается и при этом также движется вверх, поднимая груз, подвешенный на нити .

В данный момент времени неподвижной точкой является точка , и именно вокруг неё поворачивается блок (он бы "перекатывается" через точку ). Говорят ещё, что через точку проходит мгновенная ось вращения блока (эта ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка).

Вес груза приложен в точке крепления груза к нити. Плечо силы равно .

А вот плечо силы , с которой мы тянем за нить, оказывается в два раза больше: оно равно . Соответственно, условием равновесия груза является равенство (что мы и видим на рис. 3 : вектор в два раза короче вектора ).

Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза. При этом, однако, мы в те же два раза проигрываем в расстоянии: чтобы поднять груз на один метр, точку придётся переместить на два метра (то есть вытянуть два метра нити).

У блока на рис. 3 есть один недостаток: тянуть нить вверх (за точку ) — не самая лучшая идея. Согласитесь, что гораздо удобнее тянуть за нить вниз! Вот тут-то нас и выручает неподвижный блок.

На рис. 4 изображён подъёмный механизм, который представляет собой комбинацию подвижного блока с неподвижным. К подвижному блоку подвешен груз, а трос дополнительно перекинут через неподвижный блок, что даёт возможность тянуть за трос вниз для подъёма груза вверх. Внешнее усилие на тросе снова обозначено вектором .

Принципиально данное устройство ничем не отличается от подвижного блока: с его помощью мы также получаем двукратный выигрыш в силе.

Наклонная плоскость.

Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.

В механике подобный механизм называется наклонной плоскостью. Наклонная плоскость — это ровная плоская поверхность, расположенная под некоторым углом к горизонту. В таком случае коротко говорят: "наклонная плоскость с углом ".

Найдём силу, которую надо приложить к грузу массы , чтобы равномерно поднять его по гладкой наклонной плоскости с углом . Эта сила , разумеется, направлена вдоль наклонной плоскости (рис. 5 ).

Выберем ось так, как показано на рисунке. Поскольку груз движется без ускорения, действующие на него силы уравновешены:

Проектируем на ось :

Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости.

Чтобы равномерно поднимать тот же груз по вертикали, к нему нужно приложить силу, равную . Видно, что , поскольку . Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол .

Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.

Золотое правило механики.

Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.

Например, рычаг с отношением плеч 2 : 1 даёт выигрыш в силе в два раза. Чтобы на меньшем плече поднять груз весом , нужно к большему плечу приложить силу . Но для поднятия груза на высоту большее плечо придётся опустить на , и совершённая работа будет равна:

т. е. той же величине, что и без использования рычага.

В случае наклонной плоскости мы выигрываем в силе, так как прикладываем к грузу силу , меньшую силы тяжести. Однако, чтобы поднять груз на высоту над начальным положением, нам нужно пройти путь вдоль наклонной плоскости. При этом мы совершаем работу

т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.

Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.

Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.

Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.

КПД механизма.

На практике приходится различать полезную работу A полезн, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн,
которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.

Полная работа равна сумме:
-полезной работы;
-работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
-работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.

Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.

Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:

КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%.

Вычислим КПД наклонной плоскости с углом при наличии трения. Коэффициент трения между поверхностью наклонной плоскости и грузом равен .

Пусть груз массы равномерно поднимается вдоль наклонной плоскости под действием силы из точки в точку на высоту (рис. 6 ). В направлении, противоположном перемещению, на груз действует сила трения скольжения .

Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:

Проектируем на ось X:

Проектируем на ось Y:

Подставляя это в (1) , получаем:

Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:

Полезная работа, очевидно, равна:

Для искомого КПД получаем:

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Обучающее видео
БЕСПЛАТНО

Техническая поддержка:
dvd@ege-study.ru (круглосуточно)

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Все поля обязательны для заполнения

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса — от 3,5 до 4,5 часов.

1. Уравнения (задача 13)
2. Стереометрия (задача 14)
3. Неравенства (задача 15)
4. Геометрия (задача 16)
5. Финансовая математика (задача 17)
6. Параметры (задача 18)
7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения. Автор видеокурса Премиум — репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля — до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги — 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» — всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.