Сколько треугольников в шестиугольнике с диагоналями

Правильный шестиугольник (гексагон) — многоугольник с шестью равными сторонами.

Гексагон — правильный выпуклый многоугольник с шестью сторонами или шестиугольник.

Шестиугольник — это многоугольник, имеющий шесть сторон и шесть углов. В правильном шестиугольнике все стороны равны, а углы образуют шесть равносторонних треугольников.

Выпуклый шестиугольник — это многоугольник, с общим количеством вершин, равным шести, при этом все точки такого шестиугольника лежат по одну сторону от прямой, которая проведена между двумя любыми соседними его вершинами.

Правильный шестиугольник — это шестиугольник, все стороны которого равны между собой.

Сумма углов выпуклого шестиугольника определяется по общей формуле 180°(n-2) и равна 180 ( 6 — 2 ) = 720 градусов.

При решении задач для нахождения площади произвольного (неправильного) шестиугольника используют метод трапеций, который заключается в разбиении фигуры на отдельные трапеции, площадь каждой из которых можно найти по известным всем формулам.

Свойства правильного шестиугольника

• все внутренние углы равны между собой
• каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусам
• все стороны равны между собой
• сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности
• большая диагональ правильного шестиугольника является диаметром описанной вокруг него окружности и равна двум его сторонам
• меньшая диагональ правильного шестиугольника в ( sqrt <3>) раз больше его стороны.
• vеньшая диагональ правильного шестиугольника перпендикулярна его стороне
• правильный шестиугольник заполняет плоскость без пробелов и наложений
• диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности. 6.
• инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями)
• nреугольник, образованный стороной шестиугольника, его большей и меньшей диагоналями, прямоугольный, а его острые углы равны 30° и 60° .

Внутренние углы Внутренние углы в правильном шестиугольнике равны (120^circ) :

Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)

Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)

Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен апофеме:

(r = m = alargefrac<<sqrt 3 >><2>
ormalsize)

Радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника:

Периметр правильного шестиугольника

Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны

(S = pr = largefrac<<3sqrt 3 >><2>
ormalsize),
где (p) − полупериметр шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

Сколько треугольников в пятиугольнике со звездой?

Ответ обоснуйте, чтобы было понятно, что не от балды.

Такое задание предлагают второклассникам в учебнике Петерсона. Хотя оно и взрослого может поставить в тупик. Чтобы его решить, нужно сделать следующее. Взять большой лист белой бумаги, нарисовать на нем много данных фигур покрупнее. Далее взять цветные карандаши и начинать раскрашивать треугольники. Причем это нужно делать не хаотично, а систематизировано. Сначала красим маленькие треугольники, затем треугольники побольше и так далее. В общем если вы все сделаете правильно, то у вас должно получиться 35 треугольников.

Если затрудняетесь, то вот отличная раскрашенная картинка всех треугольников.

После того, как сам нашёл эти треугольники — нашёл аналогичный вопрос на этом сайте с таким же ответом: вопрос "Сколько треугольников найдете?" (можно найти поиском по сайту).

Тупо копирую наиболее наглядный ответ оттуда.

Ответ: на рисунке 35 треугольников вписано в пятиугольник.

1) Для начала посчитаем самые маленькие треугольники, то есть те, которые ничем не перечёркиваются. Получилось, что их 10 (на моём рисунке 5 красных и 5 зелёных).

2) Теперь посчитаем самые крупные треугольники. Их получилось тоже 10 (5 красных — боковых и 5 центральных жёлтых).

3) Теперь посчитаем оставшиеся — средние по размеру треугольники.

Их у меня получилось 15.

Сначала я нашёл 10 средних треугольников (2 жёлтых, 4 красных и 4 зелёных).

Затем я пригляделся и увидел внутри фигуры ещё 5 больших треугольников. Их я выделил синим цветом.

Итого суммируем и получаем 35 (10+10+15).

Обозначим вершины большого пятиугольника цифрами 1,2,3,4,5.Тогда будет 5 треугольников образованных вершинами пятиугольника (1,2,3),(2,3,4),(3,4­ ,5)(4,5,1),(5,1,2).По­ смотрите на свой рисунок.Видно что каждый такой треугольник пересечён двумя прямыми(углом звезды исходящей из вершины).Тогда получается что каждый треугольник добавляет еще по 5 треугольников.( 3 по одному и 2 состоящих из объединения двух малых).Это ещё 25 треугольников.Ещё 5 треугольников дают треугольники образованные из двух вершин большого пятиугольника и одной вершины малого внутреннего пятиугольника.И ещё 5 треугольников образованных вершинами (1,2,4),(2,3,5),(3,4­ ,1),(4,5,2),(5,1,3),и­ того 5+25+5+5=40 треугольников.

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Количество источников, использованных в этой статье: 14. Вы найдете их список внизу страницы.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Нахождение числа диагоналей является важнейшим навыком, который пригодится при решении геометрических задач. Это не так сложно, как кажется – просто нужно запомнить формулу. Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника. [1] Многоугольник – это любая фигура с как минимум тремя сторонами. При помощи несложной формулы можно найти количество диагоналей в любом многоугольнике, например, с 4 сторонами или с 4000 сторон.