Что относится к геометрическим параметрам зубчатого колеса

6.5. Основные геометрические параметры прямозубых

В зубчатых передачах принято называть меньшее зубчатое колесо шестерней.

В качестве основного параметра зубчатого зацепления принят модуль m — величина, пропорциональная шагу Р по делительному диаметру, .

К основным геометрическим параметрам относят делительный диаметр d, диаметры вершин dа и впадин df зубьев, межосевое расстояние и ширина зубьев (рис.6.6)

Рис. 6.6. Геометрические параметры цилиндрических зубчатых колес

Для прямозубых цилиндрических колес, изготовленных без смещения, делительный диаметр равен произведению

, . (6.12)

Диаметр вершин зубчатых колес определяется суммой

, . (6.13)

Диаметр впадин вычисляют разностью

, . (6.14)

Межосевое расстояние определяют полусуммой диаметров зубчатых колес

. (6.15)

Ширина зубчатого колеса равна

. (6.16)

где ya — коэффициент ширины, который выбирают в зависимости от расположения зубчатых колес относительно опор и твердости рабочих поверхностей зубьев.

Ширину шестерни принимают в 1,12 раз больше, чем ширина колеса

. (6.17)

6.6. Особенности геометрии косозубых передач

У косозубых колес зубья наклонены под углом з к образующей делительного цилиндра. Нарезание косозубых колес может производиться прямозубой рейкой, как и при нарезании прямозубых колес. Наклон зуба получают поворотом инструмента относительно образующей заготовки на угол b. Расчет геометрических параметров косозубых колес проводят по тем же формулам, что и для прямозубых цилиндрических колес, подставляя вместо нормального m торцовый mt модуль. Торцовый модуль с нормальным связан следующим соотношением:

. (6.18)

Тогда диаметр косозубого колеса можно представить в следующем виде

. (6.19)

Сечение делительного цилиндра, нормального к линии зуба, является эллипс (рис.6.7) с полуосями с = 0,5×d и е = 0,5×d / cosb. Радиус и диаметр кривизны этого эллипса в полюсе зацепления составляют

, . (6.20)

Таким образом, цилиндрическое косозубое колесо можно заменить прямозубым с эквивалентным диаметром dv. Число зубьев в таком эквивалентном колесе находят из соотношения

. (6.21)

Рис.6.7. Схема к определению параметров

Угол наклона линии зуба к образующей назначают в пределах 8. 20 град.

6.7. Силы в зацеплении прямозубых цилиндрических передач

Знание сил, действующих в зацеплении, необходимо для расчета зубьев колес, валов и их опор. Выбираем систему координат с началом в полюсе зацепления по середине ширины венца: ось ОХ направлена вдоль окружной скорости по касательной к делительной окружности и ось ОУ — перпендикулярно касательной и направлена от полюса к оси вращения зубчатого колеса ох (рис. 6.8).

Нормальная сила в зацеплении Fn направлена по линии зацепления так, чтобы момент ее относительно оси колеса уравновешивал действующий момент Т. Разложим нормальную силу по осям координат на окружную Ft по оси OX и радиальную Fr по оси OY:

, , , (6.22)

где a — угол профиля зуба, a = 200 при нарезании зубьевбес смещения инструмента.

Рис.6.8. Схема сил в зацеплении прямозубых

6.8. Силы в зацеплении косозубых передач

Выбираем систему координат с началом в полюсе зацепления по середине ширины венца: ось ОХ направлена вдоль окружной скорости по касательной к делительной окружности, ось ОУ — перпендикулярно касательной и направлена от полюса к оси

вращения зубчатого колеса, ось OZ — вдоль оси вращения колеса (рис. 6.9).

Окружное усилие, направленное вдоль оси ОХ, как и для прямозубых цилиндрических передач, будет определяться соотношением

. (6.23)

Осевая сила, направленная по оси, составляет OZ

. (6.24)

Рис.6.9. Схема усилий в зацеплении косозубых колес

Геометрическая сумма окружной Ft и осевой Fa сил представляет собой силу Fta, направленную вдоль нормали к зубу под углом к образующей цилиндра b, может быть вычислена по зависимости

. (6.25)

Тогда радиальная сила, направленная по оси OY, имеет вид

. (6.26)

Нормальная к поверхности зуба сила составляет

. (6.27)

6.9. Расчетная нагрузка

Расчет зубчатых передач на прочность начинается с определения расчетной нагрузки

, . (6.28)

На прочность зубьев влияют факторы, которые учитываются коэффициентами. Коэффициент нагрузки К удобно представить в виде произведения частных коэффициентов, учитывающие отдельные факторы

. (6.29)

Коэффициент распределения нагрузки между зубьями Кa учитывает погрешности изготовления зубчатых колес двухпарного зацепления. Физический смысл заключается в следующем: в процессе зацепления без нагрузки только одна пара зубьев контактирует, вторая пара зубьев вследствие погрешностей изготовления не соприкасаются. При нагружении происходит упругая деформация первой пары зубьев и вторая пара также входит в контакт, но она воспринимает меньшую нагрузку. Коэффициент распределения нагрузки между зубьями для косозубых передач, имеющих двухпарное зацепление, определяют в зависимости от степени точности изготовления, а для прямозубых передач, имеющих однопарное зацепление, Кa = 1.

Коэффициент концентрации Кb учитывает распределение нагрузки вдоль зуба. Вследствие деформации валов зубья колес без нагрузки контактируют не по линии, а в точке. Под нагрузкой контакт, вследствие упругой деформации зубьев, происходит по линии вдоль зуба, но в точке первоначального контакта напряжение будет выше. Коэффициент концентрации нагрузки зависит от расположения зубчатых колес относительно опор, ширины венца относительно диаметра колеса и твердости рабочих поверхностей зубьев.

Погрешности нарезания зубьев приводит к непостоянству мгновенного передаточного отношения, что обуславливает появление угловых ускорений звездочки, следовательно — динамических нагрузок. Такая дополнительная нагрузка и учитывается

коэффициентом динамичности КV, который определяют в зависимости от степени точности изготовления колес, твердости поверхности и окружной скорости колес.

Эвольвентным зубчатым колесом называют звено зубчатого механизма, снабженное замкнутой системой зубьев. При проектировании зубчатого колеса вначале нужно определить его число зубьев z , а затем определить параметры зубьев. Для этого нужно произвольную окружность колеса r y разделить на z частей, каждая из которых называется окружным шагом p y .

где m y = p y / p = d y / z — модуль зацепления по окружности произвольного радиуса.

Модулем зацепления называется линейная величина в p раз меньшая окружного шага или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к p . В зависимости от окружности по которой определен модуль различают делительный, основной, начальный. Для косозубых колес еще и нормальный, торцевой и осевой модули. В ряде стран используется величина обратная модулю, которая называется питчем. Питч (диаметральный) — число зубьев колеса, приходящееся на дюйм диаметра. Исходя из этого модуль можно определить как число милиметров диаметра, приходящееся на один зуб. На колесе можно провести бесчисленное число окружностей на каждой из которых будет свой модуль. Для ограничения этого числа ГОСТом введен стандартный ряд модулей. Стандартной модуль определяется по окружности называемой делительной. Точнее делительной называется такая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартное значение. Окружным шагом или шагом называется расстояние по дуге окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев (под одноименными понимаются правые или левые профили зуба). Угловой шаг t — центральный угол соответствующий дуге p — окружному шагу по делительной окружности.

Примечание: Согласно ГОСТ основные элементы зубчатого колеса обозначаются по следующим правилам: линейные величины — строчными буквами латинского алфавита, угловые — греческими буками; установлены индексы для величин :

по окружностям: делительной — без индекса, вершин — a , впадин — f , основная — b , начальная — w , нижних точек активных профилей колес — p , граничных точек — l ;

по сечениям: нормальное сечение — n , торцевое сечение — t , осевое сечение — x ;

относящихся к зуборезному инструменту — 0 .

Для параметров зубчатого колеса справедливы следующие соотношения

— диаметр окружности произвольного радиуса,

— диаметр делительной окружности,

— шаг по окружности произвольного радиуса,

— шаг по делительной окружности,

где a — угол профиля на делительной окружности,

a y — угол профиля на окружности произвольного радиуса.

Углом профиля называется острый угол между касательной к профилю в данной точки и радиусом — вектором, проведенным в данную точку из центра колеса.

Шаг колеса делится на толщину зуба s y и ширину впадины e y . Толщина зуба s y — расстояние по дуге окружности r y между разноименными точками профилей зуба. Ширина впадины e y — расстояние по дуге окружности r y между разноименными точками профилей соседних зубьев.

На основной окружности a b => 0 и cos a b => 1 , тогда

В зависимости от соотношения между толщиной зуба и шириной впадины на делительной окружности зубчатые колеса делятся на:

нулевые s = e = p * m / 2 , D = 0;

положительные s > e , => D > 0;

отрицательные s D D — коэффициент изменения толщины зуба (отношение приращения толщины зуба к модулю). Тогда толщину зуба по делительной окружности можно записать

Более подробно познакомиться с основными определениями и расчетными зависимостями можно в литературе [ 11.1 ] и в ГОСТ 16530-83.

Толщина зуба колеса по окружности произвольного радиуса .

Толщина зуба по дуге делительной окружности

Угловая толщина зуба по окружности произвольного радиуса из схемы на рис. 12.2

Подставляя в формулу угловой толщины эти зависимости, получим

Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес .

Существует множество вариантов изготовления зубчатых колес. В их основу положены два принципиально отличных метода:

метод копирования, при котором рабочие кромки инструмента по форме соответствуют обрабатываемой поверхности ( конгруентны ей, т. е. заполняют эту поверхность как отливка заполняет форму );

метод огибания, при котором инструмент и заготовка за счет кинематической цепи станка выполняют два движения — резания и огибания (под огибанием понимается такое относительное движение заготовки и инструмента , которое соответствует станочному зацеплению , т. е. зацеплению инструмента и заготовки с требуемым законом изменения передаточного отношения).

Из вариантов изготовления по способу копирования можно отметить:

Нарезание зубчатого колеса профилированной дисковой или пальцевой фрезой (проекция режущих кромок которой соответствует конфигурации впадин). При этом методе резание производится в следующем прядке: прорезается впадина первого зуба, затем заготовка с помощью делительного устройства (делительной головки) поворачивается на угловой шаг и прорезается следующая впадина. Операции повторяются пока не будут прорезаны все впадины. Производительность данного способа низкая, точность и качество поверхности невысокие.

Отливка зубчатого колеса в форму. При этом внутренняя поверхность литейной формы конгруентна наружной поверхности зубчатого колеса. Производительность и точность метода высокая, однако при этом нельзя получить высокой прочности и твердости зубьев.

Из вариантов изготовления по способу огибания наибольшее распространение имеют:

Обработка на зубофрезерных или зубодолбежных станках червячными фрезами или долбяками. Производительность достаточно высокая, точность изготовления и чистота поверхностей средняя. Можно обрабатывать колеса из материалов с невысокой твердостью поверхности.

Накатка зубьев с помощью специального профилированного инструмента. Обеспечивает высокую производительность и хорошую чистоту поверхности. Применяется для пластичных материалов, обычно на этапах черновой обработки. Недостаток метода образование наклепанного поверхностного слоя, который после окончания обработки изменяет свои размеры.

Обработка на зубошлифовальных станках дисковыми кругами. Применяемся как окончательная операция после зубонарезания (или накатки зубьев) и термической обработки. Обеспечивает высокую точность и чистоту поверхности. Применяется для материалов с высокой поверхностной прочностью.

Понятие о исходном, исходном производящем и производящем контурах .

Для сокращения номенклатуры режущего инструмента стандарт устанавливает нормативный ряд модулей и определенные соотношения между размерами элементов зуба. Эти соотношения определяются:

для зубчатых колес определяются параметрами исходной рейки через параметры ее нормального сечения — исходный контур;

для зубчатого инструмента определяются параметрами исходной производящей рейки через параметры ее нормального сечения — исходный производящий контур.

По ГОСТ 13755-81 значения параметров исходного контура должны быть следующими:

угол главного профиля a = 20 ° ;

коэффициент высоты зуба h * a = 1 ;

коэффициент высоты ножки h * f = 1.25 ;

коэффициент граничной высоты h * l = 2 ;

коэффициент радиуса кривизны переходной кривой r * f =с * /(1-sin a )= 0.38 ;

коэффициент радиального зазора в паре исходных контуров с * = 0.25.

Исходный производящий контур отличается от исходного высотой зуба h 0 = 2.5m.

Исходный и исходный производящий контуры образуют между собой конруентную пару (рис. 12.3), т.е. один заполняет другой как отливка заполняет заготовку (с радиальным зазором с * Ч m в зоне прямой вершин зуба исходной рейки). Принципиальное отличие этих контуров в том, что исходный контур положен в основу стандартизации зубчатых колес, а исходный производящий — в основу стандартизации зуборезного инструмента. Оба эти контура необходимо отличать от производящего контура — проекции режущих кромок инструмента на плоскость перпендикулярную оси заготовки.

Станочным зацеплением называется зацепление, образованное заготовкой колеса и инструментом, при изготовлении зубчатого колеса на зубообрабатывающем оборудовании по способу обката. Схема станочного зацепления колеса и инструмента с производящим контуром, совпадающим с исходным производящим контуром, изображена на рис. 12.4.

Линия станочного зацепления — геометрическое место точек контакта эвольвентной части профиля инструмента и эвольвентной части профиля зуба в неподвижной системе координат.

Смещение исходного производящего контура x*m — кратчайшее расстояние между делительной окружностью заготовки и делительной прямой исходного производящего контура.

Уравнительное смещение D y*m — условная расчетная величина, введенная в расчет геометрии зацепления с целью обеспечения стандартного радиального зазора в зацеплении (величина, выражающая в долях модуля уменьшение радиуса окружностей вершин колес, необходимое для обеспечения стандартной величины радиального зазора).

Окружность граничных точек r l — окружность проходящая через точки сопряжения эвольвентной части профиля зуба с переходной кривой.

Основные размеры зубчатого колеса .

Определим основные размеры эвольвентного зубчатого колеса, используя схему станочного зацепления (рис. 12.4).

Радиус окружности вершин

Радиус окружности впадин

Толщина зуба по делительной окружности.

Так как стночно-начальная прямая перекатывается в процессе огибания по делительной окружности без скольжения, то дуга s-s по делительной окружности колеса равна ширине впадины e-e по станочно-начальной прямой инструмента. Тогда, c учетом схемы на рис. 12.5, можно записать

Виды зубчатых колес (Классификация по величине смещения) .

В зависимости от расположения исходного производящего контура относительно заготовки зубчатого колеса, зубчатые колеса делятся на нулевые или без смещения, положительные или с положительным смещением, отрицательные или с отрицательным смещением.

Подрезание и заострение зубчатого колеса .

Если при нарезании зубчатого колеса увеличивать смещение, то основная и делительная окружность не изменяют своего размера, а окружности вершин и впадин увеличиваются. При этом участок эвольвенты, который используется для профиля зуба, увеличивает свой радиус кривизны и профильный угол. Толщина зуба по делительной окружности увеличивается , а по окружности вершин уменьшается.

На рис. 12.7 изображены два эвольвентных зуба для которых

Для термобработанных зубчатых колес с высокой поверхностной прочностью зуба заострение вершины зуба является нежелательным. Термообработка зубьев (азотирова-ние, цементация, цианирование), обеспечивающая высо Рис. 12.7 кую поверхностную прочность и твердость зубьев при сохранении вязкой серцевины, осуществляется за счет насыщения поверхностных слоев углеродом. Вершины зубьев, как выступающие элементы колеса, насыщаются углеродом больше. Поэтому после закалки они становятся более твердыми и хрупкими. У заостренных зубьев появляется склонность к скалыванию зубьев на вершинах. Поэтому рекомендуется при изготовлении не допускать толщин зубьев меньших некоторых допустимых значений. То есть заостренным считается зуб у которого

При этом удобнее пользоваться относительными величинами [s a /m ]. Обычно принимают следующие допустимые значения

улучшение, нормализация [s a /m ] = 0.2;

цианирование, азотирование [s a /m ] = 0.25. 0.3;

цементация [s a /m ] = 0.35. 0.4.

Подрезание эвольвентных зубьев в станочном зацеплении

В процессе формирования эвольвентного зуба по способу огибания, в зависимости от взаимного расположения инструмента и заготовки возможно срезание эвольвентной части профиля зуба той частью профиля инструмента, которая формирует переходную кривую. Условие при котором это возможно определяется из схемы станочного зацепления. Участок линии зацепления, соответствующий эвольвентному зацеплению определяется отрезком B 1 . где точка B l определяется пересечением линии станочного зацепления и прямой граничных точек инструмента. Если точка B l располагается ниже (см. рис.12.8) точки N , то возникает подрезание зуба. Условие при котором нет подрезания можно записать так

ГОСУДAPCTВЕННЫЙ СTAHДАРТ СОЮЗА ССР

ПЕРЕДАЧИ ЗУБЧАТЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ
ЭВОЛЬВЕНТНЫЕ ВНЕШНЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Cilindrical involute external gear pairs. Calculation of geometry

Дата введения 1972-01-01

Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 30 декабря 1970 г. N 1848 срок введения установлен с 01.01.72

ПЕРЕИЗДАНИЕ. Август 1983 г.

Настоящий стандарт распространяется на зубчатые передачи с постоянным передаточным отношением, зубчатые колеса которых соответствуют исходным контурам с равными делительными номинальными толщиной зуба и шириной впадины, с делительной прямой, делящей глубину захода пополам, без модификации и с модификацией головки.

Стандарт устанавливает метод расчета геометрических параметров зубчатой передачи, а также геометрических параметров зубчатых колес, приводимых на рабочих чертежах в соответствии с ГОСТ 2.403-75.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Принципиальная схема расчета геометрии приведена на чертеже.

1.2. Термины и обозначения, примененные в настоящем стандарте, соответствуют ГОСТ 16530-70* и ГОСТ 16531-70**.
__________________
* Действует ГОСТ 16530-83;
** Действует ГОСТ 16531-83. — Примечание "КОДЕКС".

1.3. Наименования параметров, приводимых на рабочих чертежах зубчатых колес в соответствии с ГОСТ 2.403-75, а также межосевое расстояние зубчатой передачи, выделены в таблицах настоящего стандарта полужирным шрифтом.

1.4. При отсутствии в обозначениях параметров индексов "1" и "2", относящихся соответственно к шестерне и колесу, имеется в виду любое зубчатое колесо передачи.

1.5. При отсутствии дополнительных указаний везде, где упоминается профиль зуба, имеется в виду главный торцовый профиль зуба, являющийся эвольвентой основной окружности диаметра .

1.6. Расчетом определяются номинальные размеры зубчатой передачи и зубчатых колес.

1.7. Расчет некоторых геометрических и кинематических параметров, применяемых в расчете зубчатой передачи на прочность, приведен в приложении 5.