Объемный шестиугольник как называется
Содержание:
Правильный шестиугольник — это такой шестиугольник у которого все шесть сторон равны и его шесть углов равны.
Центр правильного шестиугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.
Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.
Отрезки OA , OB — радиусы правильного шестиугольника.
Обозначения на рисунке для правильного шестиугольника
| n=6 | число сторон и вершин правильного шестиугольника, | шт |
|---|---|---|
| α | центральный угол правильного шестиугольника, | радианы, ° |
| β | половина внутреннего угла правильного шестиугольника, | радианы, ° |
| γ | внутренний угол правильного шестиугольника, | радианы, ° |
| a | сторона правильного шестиугольника, | м |
| R | радиусы правильного шестиугольника, | м |
| p | полупериметр правильного шестиугольника, | м |
| L | периметр правильного шестиугольника, | м |
| h | апофемы правильного шестиугольника, | м |
Основные формулы для правильного шестиугольника
Периметр правильного шестиугольника
Полупериметр правильного шестиугольника
Центральный угол правильного шестиугольника в радианах
Центральный угол правильного шестиугольника в градусах
Половина внутреннего угла правильного шестиугольника в радианах
Половина внутреннего угла правильного шестиугольника в градусах
Внутренний угол правильного шестиугольника в радианах
Внутренний угол правильного шестиугольника в градусах
Площадь правильного шестиугольника
Отсюда получим апофему правильного шестиугольника
| Учебный курс | Решаем задачи по геометрии |
Шестиугольник — это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно шести.
Выпуклый шестиугольник — это многоугольник, с общим количеством вершин, равным шести, при этом все точки такого шестиугольника лежат по одну сторону от прямой, которая проведена между двумя любыми соседними его вершинами.
Чему равна сумма углов выпуклого шестиугольника?
Сумма углов выпуклого шестиугольника определяется по общей формуле 180°(n-2) и равна 180 ( 6 — 2 ) = 720 градусов. См. теорему о сумме углов многоугольника.
При решении задач для нахождения площади произвольного (неправильного) шестиугольника используют метод трапеций, который заключается в разбиении фигуры на отдельные трапеции, площадь каждой из которых можно найти по известным всем формулам.
Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник — это шестиугольник, все стороны которого равны между собой.
Свойства правильного шестиугольника
- все внутренние углы равны между собой
- каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусам
- все стороны равны между собой
- сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности
- правильный шестиугольник заполняет плоскость без пробелов и наложений
- всі внутрішні кути рівні між собою
- кожен внутрішній кут правильного шестикутника дорівнює 120 градусам
- всі сторони рівні між собою сторона правильного шестикутника дорівнює радіусу описаного кола
- правильний шестикутник заповнює плоскість без пропусків і накладень
Формулы для правильного шестиугольника
(по порядку следования формул)
- Радиус описанной окружности (R) правильного шестиугольника равен его стороне (t)
- Все внутренние углы равны 120 градусам
- Радиус вписанной окружности (r) равен корню из трех, деленному на два и умноженному на длину стороны t (радиус описанной окружности R)
- Периметр правильного шестиугольника (P) равен шести радиусам описанной окружности (R) или четыре корня из трех, умноженным на радиус вписанной окружности (r)
- Площадь правильного шестиугольника равна трем корням из трех пополам, умноженным на квадрат радиуса описанной окружности (R) или квадрат стороны (t); либо площадь правильного шестиугольника равна двум корням из трех, умноженным на квадрат радиуса вписанной окружности (t)
Задача
Найти объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную призму, каждое ребро которой равно t .
Решение.
Так как высота цилиндра Н равна высоте призмы и равна а, достаточно найти радиус основания цилиндра, который будет равен радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник.
Знайти об’єм циліндра, вписаного в правильну шестикутну призму, кожне ребро якої дорівнює t .
Рiшення.
Так як висота циліндра Н дорівнює висоті призми і дорівнює а, достатньо знайти радіус основи циліндра, який буде дорівнювати радіусу кола, вписаного в правильний шестикутник.
Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
Площадь шестиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.
Выпуклым шестиугольником называется шестиугольник, такой, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720°.
∑ i = 1 6 α i = ( 6 − 2 ) ⋅ 180 ∘ = 4 ⋅ 180 ∘ = 720 ∘ <displaystyle sum _^<6>alpha _=(6-2)cdot 180^<circ >=4cdot 180^<circ >=720^<circ >>
Доказано [1] , что в любом достаточно большом множестве точек в общем положении содержится выпуклый пустой (то есть не содержащий точек этого множества) шестиугольник. Но существуют сколь угодно большие множества точек в общем положении, в которых нет выпуклого пустого семиугольника [2] . Вопрос о необходимом числе точек по сей день остаётся открытым. Известно, что требуется не менее 30 точек [3] . А если справедлива гипотеза Эрдёша-Секереша о многоугольниках, то не более 129 [4] .
Правильным называется шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.
Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника, называется звёздчатым. Помимо правильного существует ещё один звёздчатый шестиугольник, состоящий из двух правильных треугольников — гексаграмма или звезда Давида.
Отправить ответ