Расчет цепной передачи программа

Люди начали использовать зубчатые передачи еще в античности. Идея передавать момент вращения не при непосредственном контакте двух зубчатых колес, а на большое расстояние с помощью бесконечной цепи принадлежит гениальному художнику и изобретателю Леонардо да Винчи. На практике такие приводы были реализованы в начале 19 века. Чтобы механизм работал эффективно, необходим точный расчет всех ее элементов, а прежде всего- звездочек.

Размеры венца звездочек

При конструировании звездочки цепных передач учитывают, что она должна выполнять ряд основных функций:

• передавать момент вращения с ведущего вала на ведомый;
• захватывать и высвобождать звенья цепи без рывков и ударов;
• удерживать механизм в плоскости вращения.

Для этого ее форма и размеры должны строго соответствовать результатам расчета.

Согласно рекомендациям ГОСТ 591-69, регламентирующего звездочки к приводным роликовым и втулочным цепям при проектировании исходят из следующих начальных параметров:

• шаг цепи t;
• количество зубцов z;
• диаметр окружности зацепления d₁;

Основные размеры, определяющие геометрическую форму изделия, это:

• диаметр делительной окружности D дел;
• диаметр окружности выступов D выст;
• радиус впадин r;

Расчет параметров звездочки цепной передачи по заданному шагу цепи осуществляется в следующей последовательности:

1. Оси шарниров звеньев во время зацепления с зубцами цепного привода располагаются на делительной окружности, расчет диаметра проводят по формуле:
2. Расчет окружности выступов:
3. Расчет радиуса впадин (в мм) r = 0,5025 * d1 + 0,05.
4. Расчет диаметра окружности впадин D впад = D дел — 2 * r.

При построении чертежа звездочки для цепной передачи D выст рассчитывают с точностью до 0,1 миллиметра, другие параметры-с точностью до 0,01 мм.

Конструкция ступицы и диска звездочек цепных передач

Ступица и диск звездочки чаще всего отливаются или фрезеруются в качестве единой детали. Ступица служит для крепления изделия на ведущем или ведомом валу механизма. Она должна обеспечивать надежную фиксацию, исключающую осевые и радиальные биения детали на валу. Поэтому к качеству внутренней поверхности предъявляются высокие требования. Крепление осуществляется с помощью:

• шлица для скоростных и высоконагруженных цепных приводов;
• шпонки для тихоходных цепных приводов.

Диаметр ступицы должен удовлетворять двум требованиям:

• обеспечивать прочность конструкции;
• не утяжелять ее сверх необходимого.

Для чугунных деталей его обычно выбирают равным 1,65 от диаметра вала, для стальных коэффициент расчета снижается до 1,55.

Длина ступицы определяется характером фиксации на валу- шпонкой или шлицем и обычно расчет делают в диапазоне 1,2-1,5 от диаметра вала.

Для звездочек малых размеров ширина диска выбирается равной ширине зубца. Для изделий больших размеров, особенно высоконагруженных, ширину увеличивают до 5%, в зависимости от радиуса закругления основания зубца.

Рассчитанные размеры округляются до ближайшего числа из стандартного ряда размеров.

Материалы звездочек цепных передач

Изделия подвергаются большим ударным нагрузкам, поэтому для их изготовления применяют стальные сплавы:

• со средним содержанием углерода и с легирующими добавками, закаляемые до твердости 45-55 ед.;
• подвергаемые цементированию на глубину 1-1,5 мм и последующему закаливанию до 55-60 ед.

Для малошумных цепных приводов применяют такие материалы, как текстолит, полиамидные и полиформальдегидные пластмассы. Они амортизируют удары звеньев роликовой цепи, снижают шумы и вибрацию и продлевает срок службы цепей. Это происходит за счет снижения динамических нагрузок на звенья. Такие детали менее прочны, чем стальные, поэтому цепные приводы с ними ограничены по передаваемой мощности. Точный расчет передачи углового положения зубчатой цепью проводится при проектировании механизмов систем управления, в том числе для летательных аппаратов.

Для цепных приводов с низкой скоростью хода (не более 2 метров в секунду) и малыми динамическими нагрузками применяют также чугун. Термообработкой твердость изделий доводят до 350-430 единиц по HB. В тяжелых условиях эксплуатации, в сельхозмашинах и дорожных механизмах, используют упрочненные чугуны с пониженным коэффициентом трения.

Для снижения динамических нагрузок, уровней шума и вибрации в высокоскоростных цепных передачах применяют также специальные покрытия- как наплавка металлов, так и напыление тефлонового слоя.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Длина цепи задается по количеству звеньев цепи и шагу цепи. Траектория цепного привода определяется по положению звездочки и необходимому направлению движения.

В алгоритме расчета длины цепи используются значения диаметра делительной окружности звездочек. Диаметр делительной окружности для звездочки роликового цепного привода или натяжного шкива рассчитывается по следующим формулам.

Для достижения необходимой длины цепи соответствующим образом настраивается положение скользящей звездочки. Чтобы найти необходимое положение скользящей звездочки, расчет производится на основе принципов линейной алгебры с итерационным подходом.

При расчете длины цепи учитывается, что траектория строится из линейных сегментов в соответствии с длиной шага цепи, а дуги заменяются многоугольниками.

ЗВЕЗДОЧКИ ПРИВОДНЫХ ЦЕПЕЙ

ГОСТ 591—69 (в ред. 1989 г.) устанавливает два профиля зубьев звездочек:
без смещения центров дуг впадин; со смещением центров дуг впадин

11. Метод расчета и построение профиля зубьев звездочек
для приводных роликовых и втулочных цепей

Профиль зубьев со смещением 1 центров дуг впадин

Размеры по стандартам на цепи по ГОСТ 13568—75 и ГОСТ
21834-76

Геометрическая характеристика зацепления λ

Число зубьев звездочки z

Диаметр делительной окружности d_∂

Диаметр делительной окружности выступов D_е

Коэффициент высоты зуба К

Диаметр окружности впадин D_i

Наибольшая хорда (для контроля звездочек с нечетным числом зубьев)
L_x

Радиус впадин r

Радиус головки зуба r₂

Половина угла впадины α

Угол сопряжения β

Половина угла зуба j

Прямой участок профиля FC

Расстояние от центра дуги впадины до центра дуги головки зуба ОО₂

Смещение центров дуг впадин е

1 Для зубьев, образуемых без смещения центров дуг впадин, е=0,

ГОСТ 591—69 устанавливает профиль зубьев звездочек для цепей с геометрической характеристикой λ ≤ 2.
Диаметр окружности выступов D_е вычисляют с точностью до 0,1 мм; остальные линейные размеры — до 0,01 мм, а угловые — до 1 ΄ .
Для определения диаметров d_∂ и D_е следует пользоваться табл. 14.

12. Значения величин для расчета и построения профиля зубьев звездочек

Обозначение цепей
по ГОСТ 13568-75

Обозначение цепей
по ГОСТ 13568-75

ПР-31,75-8900
ПРА-31,75-8900
2ПР-31,75-17700

ПРА-38,1-12700
ПР-38,1-12700
2ПР-38,1-25400

ПР-12,7-1820-1
ПР-12,7-1820-2
2ПР-12,7-3180

ПР-44,45-17240 ПРА-44,45-17240
2ПР-44,45-34480

ПР-15,875-2300-1
ПР-15,875-2310-2 2ПР-15,875-4540

ПР-50,8-22700
ПPA-50,8-22700 2ПР-50,8-45360

Табличные значения d_∂, D_е ,D_i, D_c , L_x, r₂, х₁, у₁ в зависимости от z и типов цепей даны в приложении к ГОСТ 591—69.

Расчет и построение основных размеров зубьев и венцов однорядной, двухрядной и многорядной звездочки в поперечном сечении следует выполнять в соответствии с табл. 13.

13. Зубья и венец звездочки в поперечном сечении

1. Диаметр элемента зацепления цепей D_ц:
втулочных D_ц = d₂
роликовых Dц = d₃

Размеры выбирают по ГОСТ 13568-75
и ГОСТ 21834-76

2. Ширина пластины цепи (наибольшая) h

3. Расстояние между внутренними пластинами цепи b₃

4. Расстояние между осями цепи А

5. Радиус закругления зуба (наименьший) r₃

6. Расстояние от вершины зуба до линии центров дуг
закруглений h₃

7. Диаметр обода (наибольший) D * _с

8. Радиус закругления r₄

при шаге t ≤ 35 мм

при шаге t >35 мм

9. Ширина зуба звездочки

двухрядной и трехрядной b₂

10. Ширина венца многорядной звездочки В_n

* При d_∂

cosec 180°/z ctg 180°/z z cosec 180°/z ctg 180°/z z

Размеры зубьев и венцов звездочек для приведены в табл. 16.

Допуски. ГОСТ 591—69 устанавливает три группы точности размеров зубьев и венцов звездочек. Предельные отклонения размеров зубьев и венцов звездочек по группам точности должны соответствовать приведенным в табл. 15.
Параметр шероховатости поверхности зубьев Ra следует принимать в зависимости от окружающей скорости до 8 м/с не более
6,3 мкм, свыше 8 м/с — не более 3,2 мкм.
Предельные отклонения диаметра отверстия ступицы звездочки следует принимать не ниже Н8.

15. Предельные отклонения и допуски на размеры зубьев и венцов звездочек

Отклонения и допуски, мкм, при диаметре звездочки, мм

до 120 Св.
120 до 260 Св.
260 до 500 Св.
500 до 800 Св.
800 до 1250 Св.
1250 до 120 Св.
120 до 260 Св.
260 до 500 Св.
500 до 800 Св.
800 до 1250 Св.
1250 до 120 Св.
120 до 260 Св.
260 до 500 Св.
500 до 800 Св.
800 до 1250 Св.
1250

Разность шагов
∆t (одной звез-
дочки) при шаге t, мм

До20
Св.20
и 35
Св.35 до 55
» 55 25
32

40
—

32
40

50
60

40
50

60
80

50
60

80
100

60
80

100
120

—
—

120
160

60
80

100
—

80
100

120
160

100
120

160
200

120
160

200
250

160
200

250
320

—
—

320
400

160
200

250
—

200
250

320
400

250
320

400
500

320
400

500
630

400
500

630
800

Диаметр окружности
выступов D_е

h₁₁ h₁₂ h₁₄ -2000 -2400 -3000

Диаметр окружности
впадин D_i и наибольшая хорда L_x

h₁₀ h₁₁ h₁₂

Диаметр впадин зуба 2r

h₁₀ h₁₁ h₁₂

Ширина b_1, b₂ и b_n зуба
и B₂, B₃, B_n венца*

h₁₁ h₁₂ h₁₄

Радиальное биение окружности
впадин и
осевое биение зубчатого венца

* Допуск для варианта а (см. рис. к табл. 13) ГОСТом не нормируется.

16. Размеры зубьев и венцов звездочек

Обозначение цепей по ГОСТ 13568-75

Обозначение цепей по ГОСТ 13568-75

ПР-12,7-1000-1

6,2 13,2 2,1 — —

2ПР-31.75-17700

15,2 32,4 — 17 52.8

17. Пример выполнения чертежа венца звездочки
для приводной однорядной цепи (ГОСТ 2.408—68 в ред. 1996 г.)

Профиль зуба по ГОСТ 591-69

Без
смещения

Группа точности по ГОСТ 591-69

Диаметр окружности впадин

Допуск на разность шагов

Допуск радиального биения окружности впадин

Допуск торцового биения зубчатого венца

Диаметр делительной окружности

Сопрягаемая
цепь

Ширина внутренней пластины

Расстояние между внутренними пластинами

18. Расчет и построение профиля дисковой фрезы для нарезания звездочек
с числом зубьев z ≥ 7

Профиль зуба звездочек, получаемый методом деления при нарезании дисковыми фрезами, полностью соответствует теоретическому (исходному) профилю только при расчетном числе зубьев z₁ данной группы.
Линейные размеры червячных и дисковых фрез вычисляют с точностью до 0,01 мм, а угловые — до 1 ‘ .

Расчетная формула и величина

Размеры выбирают по ГОСТ 13568—75,
ГОСТ 21834—76

Диаметр элемента зацепления цепей D_ц: втулочных D_ц = d₂
роликовых D_ц = d₃

Номер группы (фрезы)

Число зубьев нарезаемой звездочки z

Расчетное число зубьев для группы z₁

Радиус головки фрезы r

Радиус впадины фрезы r₂

Половина угла головки фрезы α

Угол сопряжения β

Прямой участок профиля FG

Координаты точки O₂: x₂

У₂

Смещение центров дуг головки фрезы е*

Ширина фрезы В, не менее

B=1,14t B=1,11t B=1,08t

* При расчете дисковых фрез для нарезания звездочек без смещения центров дуг впадин величину е следует принимать равной нулю.

19. Расчет и построение профиля инструмента для нарезания звездочек с числом зубьев z ≥ 9

Расчет и построение профиля основной рейки в нормальном сечении при изготовлении зубьев звездочки методом обкатки по диаметру делительной окружности d_∂ даны в таблице и на рисунке. Центр дуги радиуса r₃ лежит на пересечении перпендикуляра, восстановленного из середины отрезка О₂ С, с продолжением линии О₁ВС.
Профиль зуба звездочек, получаемый методом огибания, на участке EFCK (см. рисунок к табл. 11) отклоняется от теоретического (исходного) профиля. Величина отклонения зависит от числа зубьев и не превышает в нормальном направлении к теоретическому профилю на участке EFC — 0,01t и на участке СК— 0,015t.

Шаг цепи t
Диаметр элемента зацепления цепей D ‘.
втулочных D_ц = d₂ ,
роликовых D_ц = d₃

Размеры на цепь по
ГОСТ 13568-75

Радиус вспомогательный r:
» головки зуба r
» выпуклости зуба r₁

r=0,5D_ц
r=0,5025D_ц+0,05 мм
r₁ = 0,5D_ц + r = 1,0025D_ц+ 0,05 мм

Радиус впадины зуба r₂

r₂= 0,03t
r₂= 0,05t

Смещение центров дуг радиуса r головки зуба е*

Технические требования на звездочки для приводных роликовых и втулочных цепей с шагами до 25,4 мм включительно.
Число зубьев звездочек выбирают из следующего ряда: 9, 10, 11, 12, (13), 14, (15), 16, (17), 18, (19), 20, (22), 25, (28), 32, (36), 40, (45), 50, (56), 63, (71), 80.
Рекомендуется принимать число зубьев не менее 13; при больших скоростях и для ответственных передач принимают большие значения, но не свыше 120. При четном числе звеньев цепи следует выбирать нечетное число зубьев звездочки.
Посадочные отверстия звездочек под вал выполняют с предельными отклонениями по Н8.
Звездочки изготовляют из стали марок 40 и 45 или 40Л и 45Л, группа II.

Твердость поверхностного слоя венцов в пределах 42 . 52 HRC на глубину не менее:
1,0 мм — при ширине зуба звездочки до 3 мм;
1,5 мм — при ширине зуба звездочки более 3 до 6 мм;
2,5 мм — при ширине зуба звездочки более 6 мм.

Допускается изготовление звездочек:
а) из стали марок 15 и 20 (глубина слоя цементации на венцах 1,0—1,5 мм, твердость 54 . 62 HRC).
б) из чугуна не ниже марки СЧ 18 с термической обработкой (твердость венца 363 . 429 НВ при шаге до 25,4 мм и окружной скорости до 2 м/с.

Основные условия применения передач приводными цепями.
Передаточное отношение i должно быть не более 7;
при скорости цепи υ ≤ 3 м/с при постоянстве рабочей нагрузки можно брать i ≤ 10.
Для цепных передач металлорежущих станков рекомендуется выбирать ( из следующего ряда: 1; 1,12; 1,25; 1,4; 1,6; 1,8; 2; 2,25; 2,8; 3,15; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,6; 6,3; 7,1.

Частота вращения звездочки, мин -1 , наибольшая для втулочно-роликовых цепей, приведена в табл. 20.
Она соответствует наибольшей скорости цепи υ ≈ 18 м/с. При низком качестве изготовления цепи указанную в табл. 20 частоту вращения следует уменьшать на 25—30%.
Скорость набегания цепи на звездочку или средняя скорость цепи, м/с:

где z—число зубьев звездочки; n— частота вращения звездочки, мин -1 ; t—шаг цепи, мм.
Шаг цепи t в зависимости от частоты вращения меньшей звездочки и ее числа зубьев z следует принимать по табл. 20.
Для выбора шага можно также руководствоваться зависимостью

где А — межосевое расстояние, мм.
Следует стремиться к выбору меньшего шага, так как работоспособность цепной передачи с малым шагом выше, чем цепи с большим шагом.
Частота ударов звеньев цепи сильно влияет на ее работоспособность. Число ударов звена в секунду определяют по формуле

где m— число звеньев цепи.
Для проверки допустимого числа ударов для втулочно-роликовой цепи можно пользоваться табл. 21.
Среднее значение КПД цепной передачи (без учета потерь в подшипниках валов) η =0,97.
Конструкция звездочек. Звездочки диаметром свыше 200 мм рекомендуется делать составными, как показано на рис. 1, при этом втулка может быть из чугуна; или сварными, как показано на рис. 2.

Положение цепной передачи. Горизонтальное или наклонное (с углом не свыше 45° к горизонту) положение цепной передачи является наиболее благоприятным. Вертикальных установок следует избегать ввиду необходимости частого регулирования провисания ветвей цепи.
Для регулирования провисания и создания нужного предварительного натяжения, а также для компенсации вытяжки цепей применяют устройства с натяжными или оттяжными звездочками или роликами. Число зубьев регулирующей звездочки рекомендуется принимать не менее числа зубьев малой звездочки передачи. Ролики, как правило, применяют при вертикальном или близком к нему расположении цепи.
Наиболее желательны для регулирования провисания передвижные опоры передачи.

20. Наибольшая допустимая частота вращения звездочки, мин -1