Как определить делительный диаметр зубчатого колеса

17. Длина общей нормали цилиндрических прямозубых колес

Измерение толщины зубьев при длине общей нормали W имеет то преимущество перед измерением по постоянной хорде, что не требуется более точного изготовления зубчатых колес по наружному диаметру.

Для прямозубых колес без смещения

для колес со смешением (при коэффициенте смещения х)

здесь W’ — длина общей нормали цилиндрических прямозубых колес при m_n = 1.
Значения W’ в зависимости от числа зубьев колеса и числа зубьев, охватываемых при измерении, указаны в таблице, приведенной ниже.

Дайна общей нормали W’ цилиндрических прямозубых колес при m_n = 1 мм

4,5263
4,5403
4,5543
4,5683
4,5823
4,5963
4,6103
4,6243
4,6383
4,6523
4,6660
4,6800

25,1155
26,1295
26,1435
26,1575
26,1715
25,1850
26,1990
26,2130

7,6464
7,6605
7,6745
7,6885
7,7025
7,7165
7,7305
7,7440
7,7580

29,1937
29,2077
29,2217
29,2357 29,2490 29,2630 29,2770
29,2910 29,3050

10,7246
10,7386
10,7526
10,7666
10,7806
10,7946
10,8086
10,8230
10,8370

13,8028
13,8168
13,8308
13,8448
13,8588
13,8728
13,8868
13,9010
13,9150

16,8810
16,8950
16,9090
16,9230
16,9370
16,9510
16,9650
16,9790
16,9930

19,9592
19,9732
19,9872
20,0012
20,0152
20,0292
20,0430
20,0570
20,0710

23,0373
23,0513
23,0654
23,0794
23,0934
23,1074
23,1210
23,1350
23,1490

Число зубьев колеса	Число зубьев, охватываемых при измерении zn	W’	Число зубьев колеса	Число зубьев, охватываемых при измерении zn	W’	Число зубьев колеса	Число зубьев, охватываемых при измерении zn	W’
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18	2	73 74 75 76 77 78 79 80 81	9	136 137 138 139 140 141 142 143 144	16	47,6628 47,6768 47,6908 47,7010 47,7180 47,7320 47,7460 47,7600 47,7740
19 20 21 22 23 24 25 26 27	3	82 83 84 85 86 87 88 89 90	10	145 146 147 148 149 150 151 152 153	17	50,7410 50,7550 50,7690 50,7830 50,7970 50,8110 50,8250 50,8390 50,8530
28 29 30 31 32 33 34 35 36	4	91 92 93 94 95 96 97 98 99	11	32,2719 32,2859 32,2999 32,3139 32,3279 32,3420 32,3560 32,3700 32,3840	154 155 156 157 158 159 160 161 162	18	53,8192 53,8332 53,8470 53,8610 53,8750 53,8890 53,9030 53,9170 53,9310
37 38 39 40 41 42 43 44 45	5	100 101 102 103 104 105 106 107 108	12	35,3501 35,3641 35,3781 35,3921 35,4060 35,4200 35,4340 35,4480 35,4620	163 164 165 166 167 168 169 170 171	19	56,8973 56,9113 56,9250 56,9390 56,9530 56,9670 56,9810 56,9950 57,0090
46 47 48 49 50 51 52 53 54	6	109 110 111 112 113 114 115 116 117	13	38,4283 38,4423 38,4563 38,4703 38,4840 38,4980 38,5120 38,5260 38,5400	172 173 174 175 176 177 178 179 180	20	56,8973 56,9113 56,9250 56,9390 56,9530 56,9670 56,9810 56,9950 57,0090
55 56 57 58 59 60 61 62 63	7	118 119 120 121 122 123 124 125 126	14	41,5064 41,5204 41,5344 41,5485 41,5620 41,5766 41,5900 41,6040 41,6180	181 182 183 184 185 186 187 188 189	21	63,0537 63,0677 63,0810 63,0950 63,1090 63,1230 63,1370 63,1510 63,1650
64 65 66 67 68 69 70 71 72	8	127 128 129 130 131 132 133 134 135	15	44,5846 44,59.85. 44,6126 44,6260 44,6400 44,6540 44,6680 44,6820 44,6950	190 191 192 193 194 195 196 197 198	22	66,1319 66,1450 66,1590 66,1730 66,1870 66,2010 66,2150 66,2290 66,2430
199 200	23	69,2100 69,2240

Цилиндрические винтовые зубчатые передачи

Винтовые передачи применяют при перекрещивающихся валах.
Для винтового цилиндрического колеса сохраняют силу все зависимости, связывающие между собой основные размеры цилиндрического косозубого колеса.
Зацепление двух винтовых колес с односторонним наклоном линии зубьев и углами ß₁ и ß₂ происходит с межосевым углом Σ (рис. 17).
Возможно сцепление винтовых колес и при наклоне зубьев в противоположные стороны; в этом случае

Однако такое сцепление следует по возможности не применять, так как при этом получается меньший КПД.

Рис. 17. Винтовые передачи, зацепляющиеся под углом

Максимальный КПД пары будет при

где р — угол трения, равный 4-8°. Передаточное отношение обычно принимают u =1 ÷ 4 .

Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внутреннего зацепления

Основные элементы и параметры зубчатых колес показаны на рис. 18 и 19. Формулы расчета приведены в табл. 18.

Рис. 18. Элементы зубчатого колеса:

a—с внешними зубьями;
б—с внутренними зубьями;
1 — зуб; 2 — впадина; 3 — зубчатый венец;
4 — поверхность вершин;
5 — поверхность впадин

Рис. 19. К определению параметров во внутреннем зацеплении

Рис. 20. Основные элементы при определении положения ролика (шарика) во впадине колеса с внутренними зубьями

Рис. 21. Измерение длины общей нормали колеса с внутренними зубьями

18. Формулы для расчета прямозубых передач с внутренним зацеплением без смещения

а_w входит в состав исходных данных, если его значение
задано

Делительное межосевое расстояние а

Делительный диаметр d

Диаметр вершин зубьев d_a

Диаметр впадин d_f (размер справочный)

Постоянная хорда зуба, выраженная в долях модуля ŝ * _c

Расстояние постоянной хорды от делительной
окружности, выраженное в долях модуля

Высота до постоянной хорды ĥ_c

Нормальная толщина зуба s_n

ĥ_c1 = 0,5(d_a1 — d₁)—ĥ*_Δ1m;
ĥ_c2 = 0,5(d₂ — d_a2)—ĥ*_Δ2m
s_n1 = ( π /2 + 2x₁tga)m;
s_n2 = ( π /2 — 2x₂tga)m

Размер по роликам (шарикам):
с четным числом зубьев
с нечетным числом зубьев

Для колес без смещения диаметр ролика D берут в зависимости от от m

1,732
1

1,845
1,25

2,214
1,5

2,952
2

3,690
2,5

4,428
3

5,904
4

7,380
5

8,856
6

11,808
8

14,760
10

Параметры и обозначения	Расчетные формулы и указания
Исходные данные
z1, z2, m, a, c
Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды
ŝ * c1— по табл. 11 (при х = 0 , ŝ * c1 равно 1,387) ŝ * c2— по табл. 19 (при х = 0 , ŝ * c2 равно 1,387) ŝc1 = ŝ * c1m=1,387m; ŝc2 = ŝ * c2m ĥ*Δ1= 0,2524; ĥ*Δ2= 0,2524
Расчет длины общей нормали по табл.15 (рис.21) Расчет размера по роликам (шарикам) (рис.20)
D m

19. Значение постоянной хорды зуба колеса ŝ * _c2 и расстояния ее от делительной окружности ĥ*_Δ2,
выраженное в долях модуля (а = 20°)
ŝ * _c2 = π /2сов 2 а — х₂sin2а; ĥ*_Δ2= 0,5 ŝ * _c2tda

Зубчатая передача впервые была освоена человеком в глубокой древности. Имя изобретателя осталось скрыто во тьме веков. Первоначально зубчатые передачи имели по шесть зубьев — отсюда и пошло название «шестерня». За многие тысячелетия технического прогресса передача многократно усовершенствовалась, и сегодня они применяются практически в любом транспортном средстве от велосипеда до космического корабля и подводной лодки. Используются они также в любом станке и механизме, больше всего шестеренок используется в механических часах.

Что такое модуль зубчатого колеса

Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров

• диаметр;
• число зубьев;
• шаг;
• высота зубца;
• и некоторые другие.

Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида — основной и торцевой.

В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров.

Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:

Параметры зубчатых колес

Модуль зубчатого колеса можно рассчитать и следующим образом:

где h — высота зубца.

где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.

Что же такое модуль шестерни?

это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.

Формула расчета параметров прямозубой передачи

Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D — ее диаметр.

Расчет модуля зубчатого колеса

Шаг зацепления t – это расстояние между смежными зубами, измеренное по начальной окружности. Если это расстояние умножить на число зубов z, то мы должны получить ее длину:

проведя преобразование, получим:

Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.

размерность модуля шестерни — миллиметры. Если подставить его в предыдущее выражение, то получится:

выполнив преобразование, находим:

Отсюда вытекает физический смысл модуля зацепления: он представляет собой длину дуги начальной окружности, соответствующей одному зубцу колеса. Диаметр окружности выступов D_e получается равным

где h’- высота головки.

Высоту головки приравнивают к m:

Проведя математические преобразования с подстановкой, получим:

Диаметр окружности впадин D_i соответствует D_e за вычетом двух высот основания зубца:

где h“- высота ножки зубца.

Для колес цилиндрического типа h“ приравнивают к значению в 1,25m:

Устройство зубчатого колеса

Выполнив подстановку в правой части равенства, имеем:

что соответствует формуле:

и если выполнить подстановку, то получим:

Иначе говоря, головка и ножка зубца относятся друг к другу по высоте как 1:1,25.

Следующий важный размер, толщину зубца s принимают приблизительно равной:

• для отлитых зубцов: 1,53m:
• для выполненных путем фрезерования-1,57m, или 0,5×t

Поскольку шаг t приравнивается к суммарной толщине зубца s и впадины s_в, получаем формулы для ширины впадины

• для отлитых зубцов: s_в=πm-1,53m=1,61m:
• для выполненных путем фрезерования- s_в= πm-1,57m = 1,57m

Характеристики конструкции оставшейся части зубчатой детали определяются следующими факторами:

• усилия, прикладываемые к детали при эксплуатации;
• конфигурация деталей, взаимодействующих с ней.

Детальные методики исчисления этих параметров приводятся в таких ВУЗовских курсах, как «Детали машин» и других. Модуль шестерни широко используется и в них как один из основных параметров.

Для отображения шестеренок методами инженерной графики используются упрощенные формулы. В инженерных справочниках и государственных стандартов можно найти значения характеристик, рассчитанные для типовых размеров зубчатых колес.

Исходные данные и замеры

На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается.

Самый простой метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление — значит их шаг совпадает. Если нет — продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.

Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.

Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

Для более крупных потребуются измерения и вычисления.

Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:

Последовательность действий следующая:

• измерить диаметр штангенциркулем;
• сосчитать зубцы;
• разделить диаметр на z+2;
• округлить результат до ближайшего целого числа.

Зубец колеса и его параметры

Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи

Расчетные формулы для важнейших характеристик шестерни косозубой передачи совпадают с формулами для прямозубой. Существенные различия возникают лишь при прочностных расчетах.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Для выполнения расчетов, чертежей и эскизов зубчатых колёс и других деталей зубчатых передач надо знать основные элементы и параметры зубчатых зацеплений и условности, принятые для изображения зубчатого венца.

Рис. 17. Шестерни с элементами фиксации на валу

Основным элементом зубчатого колеса является зуб. Начальная поверхность делит зуб по его высоте на две неравные части — головку и ножку. Часть зуба, расположенная над делительной поверхностью, называется головкой зуба, а расположенная ниже делительной поверхности — ножкой зуба. Зубья с ободом составляют венец зубчатого колеса, который через диск или спицы соединён со ступицей, имеющей отверстие для вала, зачастую с элементами фиксации колеса на валу, например, при помощи шпоночного (рис. 17, а) или шлицевого (рис. 17, б) соединений.

Расчет цилиндрического зубчатого колеса с прямыми зубьями

Конструктивные элементы цилиндрического прямозубого зубчатого колеса показаны на рис. 18.

Рис. 18. Конструктивные элементы зубчатого колеса

Условные обозначения параметров венца зубчатого колеса приведены на рис. 19:

d — диаметр делительной окружности;

d_a — диаметр окружности вершин; df— диаметр окружности впадин; h — высота зуба;

h_a — высота головки зуба, ограниченная окружностью вершин; hf— высота ножки зуба с основанием на окружности впадин; s_t — толщина зуба; e_t — ширина впадины;

p_t — окружной делительный шаг зацепления, определяющий расстояние между одноимёнными профилями двух смежных зубьев, измеренное по делительной окружности;

b — длина зуба, которая определяется расстоянием между торцовыми поверхностями ширины зубчатого колеса.

Рис. 19. Параметры зубчатого колеса

Боковые стороны поверхности зуба, называемые его профилем, должны быть очерчены по кривым линиям, у которых нормаль, проведённая через точку касания профилей зубьев зацепляющихся колёс, при любом их положении всегда должна проходить через одну точку, называемую полюсом зацепления. Эта точка лежит на линии, соединяющей центры двух колёс.

При этом условии один из двух сопрягающихся профилей колёс можно очертить произвольной кривой. Практически же, чтобы обеспенить возможность изготовления зуборежущих инструментов, профили нарезаемых зубьев выполняются по эвольвенте (см. рис. 19), циклоидальным кривым или дугам окружности. Наиболее распространён эвольвентный профиль, при котором линия зацепления зубьев (геометрическое место касания их сопряжённых профилей) является производящей прямой и поэтому при зубонарезании на станке можно пользоваться простым инструментом.

В нормальном эвольвентном зацеплении линия зацепления расположена под углом зацепления (углом между этой линией и прямой, перпендикулярной линии, соединяющей центры колёс), равным 20°.

Практически профиль зуба при известном диаметре основной окружности вычерчивают упрощённо, заменяя эвольвенту циркульной кривой, т. е. приближённым очертанием профиля зуба.

Основными параметрами зубчатой цилиндрической передачи являются:

т — модуль зацепления; z — число зубьев шестерни или колеса; d — диаметр делительной окружности; d_a — диаметр окружности вершин; df- диаметр окружности впадин.

Обычно окружной делительный шаг зацепления выражают числом, кратным 7г. Модуль — величина, в п раз меньшая p_t. Численно модуль равен отношению диаметра делительной окружности к числу зубьев:

Модуль зацепления выражается всегда в миллиметрах, его значения должны соответствовать значениям, установленным требованиями ГОСТ 9563-60. Модули зубчатых и червячных передач приведены в табл. 1, величины из первого ряда предпочтительны.

При нормальном эвольвентном зацеплении с углом а = 20° размеры для вычерчивания цилиндрического прямозубого колеса определяют по формулам:

высота ножки зуба hf = 1,25т;

полная высота зуба h = 2,25т;

диаметр делительной окружности d = mz;

диаметр окружности вершин d_a = m(z + 2);

диаметр окружности впадин df— m(z — 2,5);

Модули зубчатых и червячных передач по ГОСТ 9563-60, мм

• 1- й
• 2- й

• 0,05
• 0,055

• 0,06
• 0,07

• 0,08
• 0,09

• 0,1
• 0,11

• 0,12
• 0,14

• 0,15
• 0,18

• 0,2
• 0,25

• 0,25
• 0,28

• 0,3
• 0,35

• 1- й
• 2- й

• 0,4
• 0,45

• 0,5
• 0,55

• 0,6
• 0,7

• 0,8
• 0,9

• 1
• 1,125

• 1,25
• 1,375

• 1,5
• 1,75

• 2
• 2,25

• 2,5
• 2,75

• 1- й
• 2- й

• 3
• 3,5

• 4
• 4,5

• 5
• 5,5

• 6
• 7

• 8
• 9

• 10
• 11

• 12
• 14

• 16
• 18

• 20
• 22

• 1- й
• 2- й

• 25
• 28

• 32
• 36

• 40
• 45

• 50
• 55

• 60
• 70

• 80
• 90

Размеры остальных конструктивных элементов цилиндрического прямозубого зубчатого колеса (рис. 20) определяют на основании соотношений, установленных практикой расчета и конструирования зубчатых колес в зависимости от модуля т и диаметра вала d_B по формулам:

ширина зубчатого венца b = (6-1-8)т;

толщина обода зубчатого венца 5i = (2,5ч-3)т;

Чертежи и эскизы зубчатых колёс выполняют в соответствии с требованиями, установленными ГОСТ 2.403-75:

• — окружности и образующие поверхностей вершин зубьев показывают сплошными основными линиями;
• — делительные и начальные окружности, а также образующие поверхностей делительных и начальных цилиндров показывают штрихпунктирными тонкими линиями на всех изображениях колеса (рис. 21);
• — окружности и образующие поверхностей впадин зубьев в разрезах и сечениях показывают сплошными основными линиями (рис. 21, а), на видах допускается показывать сплошными тонкими линиями (рис. 21,6);

— зубья вычерчивают только на осевых разрезах и сечениях, в остальных случаях изображения зубьев ограничивают поверхностями вершин. При необходимости показывают профиль зуба на выносном элементе или на местном разрезе;

Рис. 20. Построение изображения прямозубого цилиндрического колеса

• — если секущая плоскость проходит через ось зубчатого колеса, то на разрезах и сечениях зубья показывают нерассечёнными;
• — если секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси зубчатого колеса, то зубчатые колёса, как правило, показывают нерассечёнными; при необходимости показать их рассечёнными применяют местный разрез и проводят штриховку до линии поверхности впадин;

Рис. 21. Изображение зубьев

• — если необходимо показать направление зубьев зубчатого колеса, то на изображение поверхности зубьев наносят (как правило, вблизи оси) три сплошные тонкие параллельные линии с наклоном в соответствующую сторону;
• — если секущая плоскость проходит через оси обоих зубчатых колёс, находящихся в зацеплении, то на разрезе в зоне зацепления зуб одного из колёс (предпочтительно ведущего) показывают распол- женным перед зубом сопрягаемого колеса.

Зубчатое колесо на чертеже можно выполнять в двух проекциях (фронтальный разрез на месте главного вида и вид слева). В большинстве случаев для выявления формы зубчатого колеса достаточно одного изображения — фронтального разреза. Для показа отверстия в ступицах зубчатых колёс и шпоночных пазов вместо полного изображения детали допускается давать лишь контур отверстия и паза (см. рис. 25).

В соответствии с ГОСТ 2.403-75 на рабочих чертежах цилиндрических зубчатых колёс с эвольвентным профилем зуба указывают:

— диаметр окружности вершин и предельное значение радиального биения поверхности вершин;

• — ширину зубчатого венца и при необходимости предельное значение биения поверхности базового торца;
• — размеры фасок и радиусы кривизны линий притупления на кромках зубьев;
• — шероховатость боковой поверхности зубьев, поверхности вершин и поверхности впадин.

Рис. 22. Таблица параметров зубчатого колеса

На чертеже зубчатого колеса в правом верхнем углу формата помещают таблицу параметров (рис. 22). Таблица состоит из трёх частей, отделённых друг от друга сплошными основными линиями: первая часть — основные данные (для изготовления); вторая часть — данные для контроля; третья часть — справочные данные. Неиспользованные графы таблицы параметров исключают или прочёркивают. В учебных чертежах приводят сокращённую таблицу, как показано на примере выполнения эскиза (рис. 25).